El orden de las operaciones es un conjunto de reglas que deben tenerse en cuenta al resolver problemas matemáticos. Estas reglas le dicen a la gente cuándo realizar varias operaciones en un problema matemático con operaciones mixtas, como (7 + 2) x 4 – 3. Hay varias respuestas posibles a este problema, según el orden en el que la multiplicación, la resta y se realizan sumas, pero solo una respuesta correcta, porque el orden de las operaciones le dice a la gente cómo resolver el problema.
Según el orden de las operaciones, cuando uno se enfrenta a un problema matemático que tiene operaciones mixtas, primero se debe hacer todo lo que esté entre paréntesis, seguido de exponentes y raíces, y luego, trabajando de izquierda a derecha, multiplicación y división. Finalmente, también trabajando de izquierda a derecha, suma y resta. La gente a veces usa el acrónimo PEMDAS, para paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta, para recordar el orden de las operaciones. El mnemónico “por favor, disculpe a mi querida tía Sally” para ayudar a las personas a aprender este acrónimo se usa en varias clases de matemáticas para principiantes.
Tomando el problema del ejemplo anterior, lo primero que se debe hacer sería la suma dentro del paréntesis, 7 + 2, que es igual a 9. A continuación, se debe hacer la multiplicación, para llegar a 36. Finalmente, se debe restar el 3, por un total de 33. El orden de las operaciones se aplica a cualquier problema matemático, de simple a complejo. Si no se estableciera un orden en particular, las personas podrían obtener resultados igualmente correctos. Por ejemplo, alguien podría leer el problema anterior y obtener una respuesta de 9, sumando 7 + 2 para obtener 9, restando 3 de 4 para obtener 1 y multiplicando 9 por 1 para llegar a 9.
La regla de izquierda a derecha para la suma y resta y la multiplicación y división en el orden de las operaciones también es importante. En un problema como 9 – 7 + (4 x 5) ÷ 10, por ejemplo, uno haría el paréntesis primero, terminando con 9 – 7 + 20 ÷ 10. Luego viene la división, entonces 20 ÷ 10 = 2. La suma no no tiene prioridad sobre la resta, por lo que estos se hacen de izquierda a derecha. Por lo tanto, la respuesta al problema es 4, porque 9 – 7 = 2 y 2 + 2 = 4. Dar prioridad a la suma sobre la resta y no seguir la regla de izquierda a derecha daría como resultado 9 – 9 = 0, ¡una respuesta muy diferente!
En cierto modo, el orden de las operaciones le dice a la gente cómo leer problemas matemáticos, al igual que las reglas gramaticales le dicen a la gente cómo leer lenguajes escritos. Las reglas de la gramática y las matemáticas están diseñadas para garantizar que todos puedan escribir y leer de una manera universal, lo que garantiza que las personas puedan comunicarse libremente con personas con las que nunca interactuarán personalmente. La estandarización creada por el orden de las operaciones es especialmente importante en matemáticas porque hay muchas formas de trabajar problemas complejos sin ella, y esto daría lugar a una multitud de respuestas contradictorias.