O desvio padrão dos retornos é uma forma de usar princípios estatísticos para estimar o nível de volatilidade de ações e outros investimentos e, portanto, o risco envolvido em comprá-los. O princípio é baseado na ideia de uma curva em forma de sino, em que o ponto alto central da curva é a média ou porcentagem média esperada do valor que a ação tem mais probabilidade de retornar ao investidor em um determinado período de tempo. Seguindo uma curva de distribuição normal, à medida que nos distanciamos cada vez mais do retorno médio esperado, o desvio padrão dos retornos aumenta os ganhos ou perdas auferidos no investimento.
Na maioria dos sistemas feitos pelo homem e naturais, as curvas em sino representam a distribuição de probabilidade de resultados reais em situações que envolvem risco. Um desvio padrão da média constitui 34.1% dos resultados reais acima ou abaixo do valor esperado, dois desvios padrão constituem um adicional de 13.6% dos resultados reais e três desvios padrão da média constituem outros 2.1% dos resultados. O que isso significa na realidade é que, quando um investimento não retorna o valor médio esperado, cerca de 68% das vezes ele se desviará para um nível superior ou inferior em um ponto de desvio padrão e 96% das vezes ele se desviará por dois pontos. Quase 100% das vezes, o investimento se desviará em três pontos da média e, além disso, o crescimento no nível de perda ou ganho do investimento torna-se extremamente raro.
A probabilidade prevê, portanto, que o retorno do investimento tem muito mais probabilidade de estar próximo do retorno médio esperado do que mais distante dele. Apesar da volatilidade de qualquer investimento, se ele seguir um desvio padrão dos retornos, 50% das vezes, ele retornará o valor esperado. O que é ainda mais provável é que, 68% das vezes, estará dentro de um desvio do valor esperado e, 96% das vezes, estará dentro de dois pontos do valor esperado. Calcular retornos é um processo de plotar todas essas variações em uma curva em sino e, quanto mais frequentemente estão longe da média, maior é a variância ou volatilidade do investimento.
Uma tentativa de visualizar esse processo com números reais para o desvio padrão dos retornos pode ser feita usando uma porcentagem de retorno arbitrária. Um exemplo seria um investimento em ações com uma taxa de retorno média esperada de 10% com um desvio padrão de retorno de 20%. Se a ação seguir uma curva de distribuição de probabilidade normal, isso significa que, 50% das vezes, essa ação realmente retornará um rendimento de 10%. É mais provável, no entanto, em 68% das vezes, que se possa esperar que a ação perca 20% dessa taxa de retorno e retorne um valor de 8%, ou ganhe um adicional de 20% do valor de retorno e retorne uma taxa real de 12%. No geral, ainda mais provável é o fato de que, 96% das vezes, a ação pode perder ou ganhar 40% de seu valor de retorno por dois pontos de desvio, o que significa que ela retornaria em algum lugar entre 6% e 14%.
Quanto maior for o desvio padrão dos retornos, mais volátil será a ação tanto para aumentar os ganhos positivos quanto para aumentar as perdas, portanto, um desvio padrão dos retornos de 20% representaria muito mais variância do que um de 5%. À medida que a variância se afasta do centro da curva do sino, é cada vez menos provável que ocorra; no entanto, ao mesmo tempo, todos os resultados possíveis são contabilizados. Isso significa que, em três desvios-padrão, quase todas as situações possíveis do mundo real são plotadas em 99.7%, mas apenas 2.1% das vezes o retorno real de um investimento cai três desvios da média, que, no caso de o exemplo, seria um retorno de algo em torno de 4% ou 16%.