Un logarithme est un terme mathématique qui peut également signifier exposant. En tant que concept algébrique de base, il est important de comprendre comment calculer les logarithmes pour presque tous les cours de mathématiques impliquant l’algèbre avancée. Peut-être parce que la formulation des problèmes de logarithme est quelque peu à l’envers, ce concept mathématique particulier est très facile à mal comprendre.
Pour comprendre ce qu’est un logarithme, il faut d’abord savoir ce qu’est un exposant. Un exposant est un nombre écrit en exposant au-dessus d’un nombre de base, tel que 23, qui indique combien de fois la base doit être multipliée par elle-même. Cela peut être écrit, alternativement, comme « deux à la troisième puissance ». Pour calculer le total de 23, il suffit de multiplier 2 x 2 x 2 pour atteindre 8. Donc 23=8.
Afin de calculer un logarithme de base, une personne a besoin de deux variables : le nombre de base (2) et le total (8). Lors de la recherche d’un logarithme, la question qui est posée est Quel exposant de 2 est égal à 8 ? ou Quelle puissance de 2 vaut 8 ? Sous forme d’équation, cela est généralement écrit comme log28. Étant donné que deux doit être élevé à la troisième puissance pour être égal à huit, la réponse à cette question est écrite sous la forme log28=3.
Un logarithme ou une puissance ne doit pas toujours être un nombre entier positif. Il peut également s’agir de décimales ou de fractions, voire de nombres négatifs. Log164=.5, car 16.5=4. Les puissances négatives nécessitent de comprendre comment calculer l’inverse d’un exposant positif. Pour calculer un logarithme négatif, changez-le en un nombre positif, déterminez le calcul positif, puis divisez un par la réponse. Par exemple, pour déterminer ce que 5-2 est égal, trouvez que 52=25, puis divisez 1/25 pour obtenir .04, donc log5.04= -2.
Il existe deux grands types de logarithmes qui surgissent couramment. Les logarithmes en base 10, qui incluent tous les exemples ci-dessus, sont généralement écrits sous la forme journal. Cependant, toutes les équations ne reposent pas sur la base 10, ce qui signifie que les nombres peuvent avoir des valeurs différentes selon la base utilisée. Alors que la base 10 est de loin le type de système de valeurs le plus couramment utilisé, une autre forme qui apparaît souvent dans les calculs algébriques et mathématiques avancés est appelée base e, qui utilise la valeur de 2.718281828 comme nombre de base. Les logarithmes qui utilisent la base e sont appelés logarithmes naturels et sont généralement écrits sous la forme ln au lieu de log.
Comprendre la fonction de base d’un logarithme est d’une importance cruciale pour les calculs mathématiques avancés. Les logarithmes apparaissent partout dans une variété de domaines d’étude surprenants. Bien qu’il ne soit pas surprenant qu’ils jouent un rôle dans la géométrie fractale, les statistiques et les fonctions de probabilité, ils sont aussi parfois utilisés dans des domaines aussi vastes que la théorie musicale et même la psychologie.