La théorie du contrôle optimal est largement utilisée en science et en ingénierie. Il s’agit d’une technique d’optimisation mathématique couramment utilisée dans la création de politiques de contrôle. Lev Pontryagin, avec son équipe dans l’ex-Union soviétique, et l’Américain Richard Bellman sont principalement responsables de la théorie du contrôle optimal. L’objectif général de la théorie est d’utiliser diverses méthodes d’analyse pour déterminer les paramètres d’un système en effectuant des processus d’essais et d’erreurs.
La théorie du contrôle optimal est utile lorsque l’on essaie de résoudre des problèmes d’optimisation en temps continu. La théorie aborde un problème en déterminant une loi de commande pour un système hypothétique afin d’atteindre un niveau d’optimalité. Le contrôle optimal consiste en un ensemble de différentes équations, qui décrivent les chemins des variables qui ramènent la fonctionnelle de coût au minimum. La fonctionnelle de coût est essentiellement une fonction de variables liées à l’état et au contrôle. La théorie du contrôle optimal utilise le principe du maximum de Pontryagin, qui stipule généralement que l’on peut résoudre le problème d’optimisation P avec l’utilisation d’une fonction hamiltonienne H sur une période, ce qui est une condition nécessaire. La théorie peut également être dérivée avec l’équation de Hamilton-Jacobi-Bellman.
Afin d’aider une personne à comprendre la théorie du contrôle optimal, l’exemple conduire votre voiture sur une route vallonnée est couramment utilisé. Imaginez-vous voyager dans une automobile sur une route escarpée en ligne droite. La théorie peut déterminer comment accélérer pour minimiser le temps de trajet absolu. Dans un tel cas, le système est constitué du véhicule et de la route caillouteuse et le critère d’optimalité est d’atteindre la minimisation du temps de trajet. De tels problèmes sont connus pour inclure des contraintes (par exemple, limitation de carburant, limitations de vitesse). Une autre question peut être de trouver un moyen pour la voiture d’optimiser sa consommation de carburant tout en étant obligée d’effectuer un certain parcours dans un délai donné.
Un autre exemple de l’utilisation de la théorie du contrôle optimal est la résolution du costate ou du prix fictif. Il s’agit de la valeur marginale de l’expansion de la variable d’état. Cela étant résolu, la valeur optimale pour le contrôle peut former une équation différentielle conditionnelle à la prise de conscience du costate. Il est courant que cette stratégie résolve les régions qui décrivent le contrôle optimal et isolent les valeurs de choix réelles dans le temps.