In der Infinitesimalrechnung ist eine Ableitung ein Maß für die Änderungsrate einer mathematischen Funktion. Der Begriff „gemeinsames Derivat“ bezieht sich einfach auf eine häufig vorkommende Art von Derivat oder eine, die relativ einfach bewertet werden kann. Komplexe Ableitungen sind dagegen vergleichsweise selten und können schwer zu berechnen sein.
Die meisten Ableitungen, die in den meisten mathematischen Anwendungen vorkommen, sind übliche Ableitungen. Polynome sind beispielsweise Funktionen, die aus alltäglichen mathematischen Operatoren einer Variablen bestehen; einige Beispiele sind 3x, x4 und 2×2 + 5x + 12. Dies sind alles Polynome, weil sie alle Funktionen sind, die die häufiger verwendeten mathematischen Operatoren für x verwenden. Daher werden die Ableitungen dieser und anderer ähnlicher Funktionen als übliche Ableitungen betrachtet. Bei ihrer Berechnung werden nicht nur die grundlegendsten Ableitungsregeln verwendet, sondern, was noch wichtiger ist, diese Funktionen sind Typen, denen man mit größerer Wahrscheinlichkeit begegnet.
Bei der Ableitung führen die am weitesten verbreiteten mathematischen Funktionen zu gemeinsamen Ableitungen. Die Ableitungen für trigonometrische Funktionen werden häufig gesehen und relativ schnell berechnet. Andere Funktionen mit Ableitungen, die als üblich beschrieben werden können, sind Logarithmen und Funktionen, die eine Zahl auf einen positiven Exponenten erhöhen.
Zwischen gemeinsamen Ableitungen und gemeinsamen Integralen besteht eine enge Beziehung. Ähnlich wie ein Integral nur eine Stammfunktion ist, sind gewöhnliche Integrale nur gewöhnliche Stammfunktionen. Diagramme gängiger Ableitungen und Integrale sind normalerweise in den meisten Lehrbüchern der Infinitesimalrechnung enthalten und sind online verfügbar.
Übliche Derivate finden Anwendung als Grundlage für die meisten mathematischen Berechnungen, die Änderungsraten beinhalten. Die Geschwindigkeit ist wahrscheinlich die bekannteste Berechnungsart für eine Änderungsrate. Es ist einfach eine Ableitung der Position nach der Zeit; Wenn sich ein Objekt in Bewegung befindet, kann die Abstandsänderungsrate zu einem anderen festen oder beweglichen Objekt unter Verwendung einer gemeinsamen Ableitung berechnet werden. Eine gemeinsame Ableitung kann auch bei der Bestimmung der relativen Maxima oder Minima einer Funktion nützlich sein, was dabei helfen kann, das Verhalten für alle Objekte im Zusammenhang mit dieser Funktion vorherzusagen.
Obwohl viele Mathematikstudenten in der Berechnung gängiger Ableitungen versiert sind, ist die Anwendung in der realen Welt in der Regel schwieriger. Unter solchen Umständen ist es manchmal hilfreich zu bestimmen, welche Funktion zu dem beschriebenen Verhalten führen könnte. Eine andere potenziell nützliche Möglichkeit, das Problem anzugehen, besteht darin, ein einfaches Diagramm der dargestellten Situation zu zeichnen. Jede dieser Methoden kann die Informationen verraten, die notwendig sind, um zu einer Lösung zu gelangen.
Ableitungen sind normalerweise das erste große neue Konzept, das einem Mathematikstudenten vorgestellt wird. Gewöhnliche Ableitungen sind vom Konzept her so einfach, dass viele Formeln für ihre Lösungen existieren. Trotzdem bleiben sie eines der obskureren, aber nützlichsten Konzepte in der Mathematik.