Das Wort „binär“ bezieht sich auf ein System, das aus zwei Teilen besteht, wie ein Doppelstern. Binärzahlen unterscheiden sich nicht von den Zahlen, die Sie gewohnt sind; sie werden nur anders dargestellt – nur mit 1 und 0. Während Binärzahlen in einer Reihe von Bereichen verwendet werden, werden sie am häufigsten in Elektro- und Computeranwendungen verwendet.
Das gebräuchlichste System zur Darstellung von Zahlen ist nicht das Binärsystem; es ist das Dezimalsystem. Auch bekannt als Basis 10, das Dezimalsystem, das zehn Ziffern verwendet — 0 bis 9. Jede Stelle innerhalb einer Zahl entspricht einer Zehnerpotenz. Somit ist die Dezimalzahl 10 gleich:
(5 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)
Es gibt jedoch viele andere numerische Notationssysteme; das binäre System, auch bekannt als base-2, ist eins. Binärzahlen verwenden nur die Ziffern 0 und 1. Jede Stelle in der Zahl entspricht einer Potenz von 2. Daher würde beispielsweise die Binärzahl 11100 im folgenden Dezimalformat dargestellt:
(1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Offensichtlich ist das Dezimalsystem ein kompakteres Notationssystem als das Binärsystem. Dennoch hat das Binärsystem einige einzigartige Eigenschaften, die es für bestimmte Operationen sehr nützlich machen, einschließlich derer, die von Digitalcomputern verwendet werden. Da jede Binärziffer – kurz Bit – nur zwei mögliche Zustände hat, lässt sie sich leicht mit einem elektrischen Schalter mit zwei Stellungen darstellen. Die Zahl „1“ steht für den eingeschalteten Schalter oder „ja“, während die Zahl „0“ für den ausgeschalteten Schalter oder „nein“ steht.
Binäre Arithmetik kann mit wenigen einfachen Regeln durchgeführt werden, sodass Zahlen mit nur wenigen elektrischen Gattern berechnet werden können. Um beispielsweise zwei Ziffern miteinander zu multiplizieren, müssen Sie sich nur Folgendes merken:
X = 0 0 0
X = 0 1 0
X = 1 0 0
X = 1 1 1
Das Zwei-Werte-System zur Darstellung von Binärzahlen entspricht auch den beiden Wahrheitswerten, die in der symbolischen Logik verwendet werden. Betrachten Sie die folgenden Wahrheitstabellen mit dem logischen Operator „AND“:
F UND F = F
F UND T = F
T UND F = F
T UND T = T
Ersetzt man „F“ durch „0“ und „T“ durch „1“, wird deutlich, dass der logische Operator „AND“ dem Multiplikationszeichen in binärer Arithmetik entspricht. Die anderen mathematischen Operationen können ebenfalls gegen logische Operationen ausgetauscht werden. Da logische Operatoren in Computerschaltungen leicht darzustellen sind, wird es möglich, ein elektrisches Gerät zu bauen, das Arithmetik ausführen kann. Auf diese Weise zu rechnen ist nach ihrem Entdecker, dem Mathematiker des 19. Jahrhunderts, George Boole, als „Boolesche Algebra“ bekannt.
Im Computerspeicher wird ein Block von acht Bits als Byte bezeichnet. Ein Byte kann die Zahlen 00000000 bis 11111111 darstellen, also 0 bis 255 im Dezimalsystem. Unterschiedliche Computerarchitekturen können unterschiedliche Anzahlen von Bits in einer einzigen Berechnung verarbeiten; eine solche Gruppe von Bits wird als Wort bezeichnet. Ein Wort ist oft ein Vielfaches von acht Bits, wobei 16-, 32- und 64-Bit-Wörter am häufigsten vorkommen.