Die Finite-Elemente-Methode ist ein Werkzeug zur Berechnung von Näherungslösungen für komplexe mathematische Probleme. Es wird im Allgemeinen verwendet, wenn mathematische Gleichungen zu kompliziert sind, um auf normale Weise gelöst zu werden, und ein gewisses Maß an Fehlern tolerierbar ist. Ingenieure verwenden häufig die Finite-Elemente-Methode, weil sie Produkte für praktische Anwendungen entwerfen und keine perfekten Lösungen benötigen. Die Finite-Elemente-Methode kann an unterschiedliche Genauigkeitsanforderungen angepasst werden und kann den Bedarf an physischen Prototypen im Designprozess reduzieren.
Eine Anwendung der Finite-Elemente-Methode ist die Modellierung komplexer physikalischer Verformungen in Materialien. Der Schaden, den ein Auto durch einen Frontalaufprall erleidet, ist ein Beispiel für eine komplizierte Verformung. Verformungen in einem Bereich hängen von Verformungen in anderen Bereichen ab – die Kollision muss über viele verschiedene Zeitschritte modelliert werden, um das Endergebnis zu sehen. Diese große Anzahl von Schritten macht es unpraktisch, ein solches Problem von Hand zu modellieren. Ein Computer, der die Finite-Elemente-Methode verwendet, könnte dieses Problem jedoch mit hoher Genauigkeit lösen.
Darüber hinaus sind Verformungen realer Materialien, wie viele andere physikalische Phänomene, komplizierte Effekte. Ein Problem bei der Modellierung solcher Effekte unter Verwendung genauer mathematischer Gleichungen besteht darin, dass sie zu kompliziert wären, um mit dem aktuellen Wissen gelöst zu werden. Numerische Methoden in der Mathematik werden daher verwendet, um kompliziertere Gleichungen anzunähern, indem einfachere Gleichungen über viele verschiedene Schritte hinweg verwendet werden. Bei der Finite-Elemente-Methode wird ein Netz erstellt, um Veränderungen im Raum mit vielen kleinen, einfacheren Elementen zu modellieren. Der Fehlergrad, der sich aus dieser Vereinfachung ergibt, hängt von der Anzahl der Gesamtelemente im Netz ab.
Damit die Finite-Elemente-Methode sinnvolle Ergebnisse liefert, müssen für das Problem eine Reihe von Randbedingungen aufgestellt werden. Diese definieren im Wesentlichen, auf welche Art von Bedingungen das Modell reagieren muss. Im Beispiel Auto wären die Randbedingungen die Kräfte, die das äußere Objekt auf das Auto ausübt. Randbedingungen können Punktkräfte, verteilte Kräfte, thermische Effekte wie Temperaturänderungen oder zugeführte Wärmeenergie oder Positionsbeschränkungen sein. Ohne Randbedingungen ist es unmöglich, ein Problem aufzustellen, da das Modell wenig zu beantworten hätte.
Ein Vorteil der Finite-Elemente-Methode besteht darin, dass es einfach ist, detaillierte Visualisierungen eines Problems zu erstellen. Sobald ein Modell vollständig gelöst ist, können diese Informationen in ein Bild übertragen werden. So können beispielsweise bestimmten Spannungen in verschiedenen Netzelementen unterschiedliche Farben zugewiesen werden. Visualisierungen ermöglichen es Ingenieuren, Schwachstellen in einem Design intuitiv zu identifizieren, und sie können diese Informationen verwenden, um ein neues Design zu erstellen. Visualisierungssoftware ist ein wesentlicher Bestandteil vieler Finite-Elemente-Computerprogramme.