Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck endlicher Länge. Es besteht sowohl aus Variablen als auch aus Konstanten. Diese Variablen und Konstanten können addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden. Sie können auch zu Exponenten erhoben werden, solange diese Exponenten ganze Zahlen sind.
In der Mathematik und in den Naturwissenschaften sind Polynome äußerst wichtig. Sie werden verwendet, um Vertriebsmodelle in der Wirtschaft zu erstellen und physikalische Phänomene in der Physik und in der Chemie zu modellieren. Polynomfunktionen bilden auch die Grundlage für einen Großteil der Infinitesimalrechnung; Ableitungen und Integrale von Polynomfunktionen liefern Wissenschaftlern, Ökonomen, Ärzten und anderen Informationen über Änderungsraten.
Polynome haben die Form anxn+…+a2x2+a1x+a0 und sind in Begriffen angeordnet, die manchmal als Monome bezeichnet werden. Ein Term ist ein Abschnitt eines Polynoms, der miteinander multipliziert wird, und besteht typischerweise aus einer Konstanten multipliziert mit einem Exponenten, der potenziert wird. Zum Beispiel ist 3×2 ein Term und 3×2+2x+5 ist ein Polynom, das aus drei Termen besteht. Terme sind vom höchsten zum niedrigsten nach Grad geordnet, der Zahl des Exponenten auf einer Variablen.
Wie viele Gymnasiasten lernen, werden Polynome oft in Gleichungen verwendet, in denen zwei Polynome gleichgesetzt werden. Im Allgemeinen besteht das Ziel einer Polynomgleichung darin, den Wert oder die Werte der Variablen oder Variablen zu finden. Das Lösen dieser Gleichungen kann in praktischen, physikbezogenen Szenarien Informationen wie Zeit oder Entfernung liefern.
Graphen werden häufig beim Studium von Polynomfunktionen verwendet, die die Form f(x)= anxn+…+a2x2+a1x+a0 annehmen. Der Wert der Variablen x bestimmt den Wert der Funktion als Ganzes, f(x). Graphen von Polynomfunktionen können je nach Grad und Komplexität der Funktion von Parabeln bis hin zu komplizierten Kurvenreihen reichen. Solche visuellen Darstellungen erleichtern das Verständnis der Bedeutung der Funktion erheblich, da sie alle Werte von f(x) basierend auf den Werten von x in einem bestimmten Bereich darstellen.
Multivariate Polynome beinhalten mehr als eine Variable. Sie können eine beliebige Anzahl von Variablen umfassen und werden im Allgemeinen mit zunehmender Anzahl komplexer. Im Allgemeinen wird multivariaten Polynomen in der High School wenig Aufmerksamkeit geschenkt. Sie werden in der Regel in Mathematikkursen der Oberstufe präsentiert, die sich mit dreidimensionalen Formen oder Analysen vieler verschiedener Formen kombinierter Daten befassen.
Polynome werden seit sehr langer Zeit verwendet und sind integraler Bestandteil der modernen Mathematik. Ihre vielfältigen Formen bilden die Grundlage für die Darstellung unzähliger Modelle in Wirtschaft, Wissenschaft, Wirtschaft und anderen Bereichen.