Bewegungsgleichungen werden verwendet, um die Geschwindigkeit, Verschiebung oder Beschleunigung eines Objekts in konstanter Bewegung zu bestimmen. Die meisten Anwendungen der Bewegungsgleichungen werden verwendet, um auszudrücken, wie sich ein Objekt unter dem Einfluss einer konstanten, linearen Kraft bewegt. Variationen der Grundgleichung werden verwendet, um Objekte zu berücksichtigen, die sich auf einer Kreisbahn oder in einer Pendelkonfiguration bewegen.
Eine Bewegungsgleichung, auch als Differentialgleichung der Bewegung bezeichnet, bezieht sich mathematisch und physikalisch auf das zweite Bewegungsgesetz von Newton. Das zweite Bewegungsgesetz besagt nach Newton, dass eine Masse unter dem Einfluss einer Kraft in die gleiche Richtung wie die Kraft beschleunigt wird. Kraft und Größe sind direkt proportional und Kraft und Masse sind umgekehrt proportional.
Standardbewegungsgleichungen beinhalten fünf Variablen. Eine Variable ist für die Start- und Endposition des Objekts, auch als Verschiebung bekannt. Zwei Variablen repräsentieren die Anfangs- und Endgeschwindigkeitsmessungen, die als Geschwindigkeitsänderung bekannt sind. Die vierte Variable beschreibt die Beschleunigung. Die fünfte Variable steht für das Zeitintervall.
Die klassische Gleichung zur Lösung der Linearbeschleunigung eines Objekts wird als Geschwindigkeitsänderung geteilt durch die Zeitänderung geschrieben. Die Bewegungsgesetzgleichung wird typischerweise unter Verwendung von drei kinetischen Variablen aufgestellt: Geschwindigkeit, Verschiebung und Beschleunigung. Beschleunigung kann durch Verwendung von Geschwindigkeit und Weg gelöst werden, solange das zweite Bewegungsgesetz für das Problem gilt.
Wenn ein Objekt entlang einer Rotationsbahn konstant beschleunigt wird, sind die Bewegungsgleichungen unterschiedlich. In dieser Situation wird die klassische Gleichung für die Kreisbeschleunigung eines Objekts unter Verwendung der Anfangs- und Winkelgeschwindigkeiten, der Winkelverschiebung und der Winkelbeschleunigung geschrieben.
Eine kompliziertere Anwendung der Bewegungsgleichungen ist die Pendelbewegungsgleichung. Die Grundgleichung ist als Mathieu-Gleichung bekannt. Sie wird unter Verwendung der Gravitationskonstante für die Beschleunigung, der Länge des Pendels und der Winkelverschiebung ausgedrückt.
Es müssen mehrere Annahmen erfüllt sein, um eine solche Gleichung für ein Problem mit einer Pendelkonfiguration zu verwenden. Die erste Annahme ist, dass der Stab, der die Masse mit dem Achsenpunkt verbindet, schwerelos ist und straff bleibt. Die zweite Annahme ist, dass die Bewegung auf zwei Richtungen beschränkt ist, hin und her. Die dritte Annahme ist, dass der Energieverlust durch Luftwiderstand oder Reibung vernachlässigbar ist. Variationen der Grundgleichung werden verwendet, um infinitesimale Schwingungen, zusammengesetzte Pendel und andere Konfigurationen zu berücksichtigen.