Eine Balkengleichung ist eine mathematische Gleichung, die verwendet wird, um das Verhalten von Balken zu beschreiben, wenn sie unter Spannung gesetzt werden. Die Gleichungen stammen aus der Balkentheorie, die erstmals im 1700. Jahrhundert entwickelt wurde. Wissenschaftler und Ingenieure verwenden Balkengleichungen, um vorherzusagen, um wie viel ein Balken verschoben wird, wenn eine Kraft auf einen Abschnitt davon ausgeübt wird. In Balkengleichungen gibt es oft viele Variablen, und es sind Kenntnisse der Analysis erforderlich, um sie zu lösen.
Obwohl die bemerkenswerten Wissenschaftler der Renaissance, Leonardo da Vinci und Galileo Galilei, beide versucht hatten, die Eigenschaften von Balken mithilfe einer Balkengleichung mathematisch zu beschreiben, entwickelten Wissenschaftler erst Mitte des 18. Jahrhunderts die Balkentheorie. Nachdem die Gleichungen formuliert waren, dauerte es weitere hundert Jahre, bis die Ingenieure der Mathematik der Balkentheorie genug vertrauten, um sie in die Praxis umzusetzen. Die Strahltheorie wird manchmal als Euler-Bernoulli-Strahltheorie bezeichnet, nach den Wissenschaftlern des 18. Jahrhunderts, Leonhard Euler und Daniel Bernoulli. Das Riesenrad und der Eiffelturm, die beide im 19. Jahrhundert entstanden, waren die ersten großen Bauwerke, die die Balkengleichung nutzten.
Moderne Wissenschaftler und Ingenieure verwenden die Balkentheorie, um das Verhalten von Balken in vielen verschiedenen Situationen vorherzusagen. Eine Balkengleichung kann verwendet werden, um vorherzusagen, wie weit ein Balken verschoben oder gebogen wird, wenn ein Abschnitt des Balkens einer bestimmten Kraft ausgesetzt wird. Diese Gleichungen sind besonders nützlich, um zu bestimmen, wie viel Gewicht ein Träger tragen kann, ohne sich so weit zu biegen, dass die Integrität einer Struktur beeinträchtigt wird. Es gibt auch Balkengleichungen, um die Belastung eines Balkens zu beschreiben, sowohl durch die Kraft eines anderen auf ihn einwirkenden Objekts als auch durch jede Verschiebung im Balken selbst. Diese Gleichungen werden verwendet, um zu bestimmen, ob ein Balken brechen könnte.
Beim Arbeiten mit einer Balkengleichung gibt es viele verschiedene Variablen. Balken, die an einem Ende befestigt sind, verhalten sich anders als Balken, die an beiden Enden befestigt sind. Die Wirkung einer Belastung oder eines Gewichts ist unterschiedlich, je nachdem, wo sie auf den Balken einwirkt. Auch große und kleine Balken können unterschiedlich auf Belastungen reagieren. Angesichts all dieser Variablen und der Tatsache, dass viele von ihnen als Koordinaten ausgedrückt werden, ist ein hohes Maß an mathematischem Wissen erforderlich, um eine Balkengleichung zu lösen. Die Gleichungen der Balkentheorie bauen auf den Prinzipien der Infinitesimalrechnung auf.