Estrapolare significa usare il comportamento noto di qualcosa per prevedere il suo comportamento futuro. Un osservatore può estrapolare utilizzando una formula, dati disposti su un grafico o programmati in un modello di computer. Seguendo il metodo scientifico, l’estrapolazione è una tecnica che un analista applica per generalizzare da varie forme di dati raccolti. Il tipo di estrapolazione matematica utilizzata dipenderà dal fatto che i dati raccolti siano continui o periodici.
Un esempio quotidiano di estrapolazione è illustrato da come i pedoni attraversano in sicurezza strade trafficate. Quando i pedoni attraversano una strada, raccolgono inconsapevolmente informazioni sulla velocità di un’auto che viene verso di loro. Ad esempio, l’occhio può catturare l’aspetto in espansione dei fari in diversi punti nel tempo, e quindi il cervello estrapola o proietta il movimento del veicolo nel futuro, giudicando se il veicolo arriverà prima nella posizione del pedone, o dopo, è riuscito ad attraversare la strada.
Nella matematica applicata, è possibile trovare una formula che corrisponda a qualsiasi dato raccolto sul comportamento dell’universo fisico, un’estrapolazione chiamata adattamento della curva. Ogni adattamento della curva ai dati ha un’equazione nota per rappresentare altri comportamenti simili ben documentati. Costanti e potenze delle equazioni generalizzate possono essere adattate ai dati per prevedere o estrapolare cambiamenti nei dati al di fuori dell’intervallo raccolto. Nei modelli informatici, in cui i dati sono noti in luoghi specifici e non in altri, può essere generato uno spettro continuo di dati predittivi. Quando i dati vengono generati tra punti dati noti, il processo viene solitamente indicato come interpolazione, ma si applicano gli stessi metodi: il software di calcolo per la modellazione dei solidi utilizza i metodi degli elementi finiti per l’interpolazione mentre i programmi per la modellazione dei fluidi utilizzano i metodi dei volumi finiti.
Alcune forme di estrapolazione dipendono dai termini delle equazioni matematiche utilizzate per adattare i dati: lineare, polinomiale ed esponenziale. Se due insiemi di dati variano a velocità costante l’uno con l’altro, l’estrapolazione è lineare e può essere rappresentata da una linea di pendenza costante. Un esempio di estrapolazione polinomiale è l’adattamento dei dati a forme coniche e più complesse contenenti equazioni di terzo, quarto o ordine superiore. Più alto è l’ordine dell’equazione, più oscillazioni, curve o onde rappresentano i dati. Ad esempio, ci sono tanti massimi e minimi nei dati quanto l’ordine della sua equazione best-fit.
L’estrapolazione esponenziale copre set di dati che crescono o decadono in modo esponenziale. La crescita o il decadimento geometrico è un esempio di estrapolazione esponenziale. Questi tipi di proiezioni possono essere visualizzati come curve della popolazione che mostrano i tassi di natalità e mortalità, ovvero crescita e decadimento della popolazione. Ad esempio, due genitori hanno due figli, ma quei due ne hanno due ciascuno, così che in tre generazioni il numero dei pronipoti sarà di due alla terza potenza, o un esponente di tre – due moltiplicato per se stesso tre volte – risultante in otto pronipoti.
La bontà dei dati estrapolati dipende sia dal metodo di raccolta dei dati originali sia dal metodo di estrapolazione scelto. I dati possono essere fluidi e continui come il movimento di una bicicletta che rotola in discesa. Può anche essere a scatti come un ciclista che forza la sua bicicletta in salita a singhiozzo. Per estrapolare con successo, l’analista deve riconoscere le caratteristiche del comportamento che intende modellare.