In der Astronomie bedeutet Bahnbestimmung, die Art und Weise vorherzusagen, wie Objekte im Weltraum einander umkreisen. Es gibt mehrere Methoden, um diese Vorhersagen zu treffen. Die anfängliche Bahnbestimmungsmethode ist die einfachste Methode und erfordert zwei Messungen, um die Richtung und Geschwindigkeit eines umkreisenden Körpers zu bestimmen. Die Methode der kleinsten Quadrate ist genauer, erfordert jedoch viele Schätzungen derselben Bahn, um eine Vorhersage der Richtung, Geschwindigkeit und des Bahnfehlers zu erhalten. Die sequentielle Verarbeitungsmethode ist die genaueste und erfordert viele Schätzungen des Bahnfehlers aus früheren Modellen. Diese Methode erzeugt neue Bahnmodelle, die die verschiedenen Faktoren berücksichtigen, die Bahnfehler verursachen, wie kleine Kollisionen mit Weltraumstaub.
Die Anwendung der Bahnbestimmung reicht von globalen Positionierungssatelliten (GPS) bis hin zu Doppelsternbahnen. Bahnfehler können im GPS-System große Probleme verursachen und müssen ständig überwacht werden. Es wird erwartet, dass Objekte, die mit der Erde kollidieren sollen, vor dem Aufprall mit orbitalen Bestimmungsmethoden vorhergesagt werden.
Die anfängliche Bahnbestimmung wurde im Laufe der Geschichte verwendet und von vielen Astronomen unabhängig entwickelt. Es wurde von Johannes Kepler verwendet, um seine drei Gesetze der Planetenbewegung abzuleiten. Das erste genaue Bahnmodell für den Planeten Mars wurde ebenfalls mithilfe einer anfänglichen Bahnbestimmung entwickelt.
Seit ihrer ersten Entwicklung von Carl Friedrich Gauß im Jahr 1801 hat die Methode der kleinsten Quadrate die Verwendung der anfänglichen Bahnbestimmung ersetzt. Eine Umlaufperiode ist eine vollständige Schleife einer Umlaufbahn. Die Methode der kleinsten Quadrate zeigt, dass zwischen vollständigen Umlaufperioden immer Fehler auftreten, die sich aufgrund unbekannter Kräfte und Wechselwirkungen des umkreisenden Körpers während der Fahrt bilden. Die anfängliche Bahnbestimmung berücksichtigt keine früheren Daten. Es ist nur der erste Schritt in der modernen Bahnbestimmung, da die Methode der kleinsten Quadrate Bahnfehler berechnet.
Das sequentielle Verarbeitungsverfahren wird wegen der Computermodellierung am meisten bevorzugt. Mit dieser Methode und dem Theorem von Sherman entwickeln Astronomen mithilfe von Computern Bahnmodelle, um die zukünftige Position, Geschwindigkeit, Richtung und Bahnfehler mit sehr begrenzten Daten zu finden. Der Satz von Sherman erfordert einen weiteren mathematischen Schritt für die sequentielle Verarbeitungsmethode, die als Linearisierung bezeichnet wird.
Die komplexe Mathematik und die umfangreichen Daten, die für die Verwendung der sequentiellen Verarbeitungsmethode erforderlich sind, sind oft nicht verfügbar, daher erstellen Astronomen Schätzungen für die sequentielle Verarbeitungsmethode. Dies verringert die Schwierigkeit der Bahnbestimmung, erhöht jedoch leicht den Bahnfehler. Dieser Vorgang wird als Referenzieren von Zustandsschätzungen bezeichnet. Astronomen verwenden die Referenzierung und Linearisierung von Zustandsschätzungen nur dann, wenn die von ihnen untersuchten Orbitaldaten zu klein sind, um die nichtlinearen Methoden der sequentiellen Verarbeitung zu verwenden.