Der Satz des Pythagoras ist ein mathematischer Satz, der nach Pythagoras benannt ist, einem griechischen Mathematiker, der um das XNUMX. Jahrhundert v. Pythagoras wird normalerweise das Verdienst zugeschrieben, den Satz entwickelt und frühe Beweise geliefert zu haben, obwohl Beweise darauf hindeuten, dass der Satz tatsächlich vor der Existenz von Pythagoras existiert und dass er ihn möglicherweise einfach popularisiert hat. Wer auch immer die Anerkennung für die Entwicklung des Satzes des Pythagoras verdient, würde sich zweifellos freuen zu wissen, dass er in Geometrieklassen auf der ganzen Welt gelehrt wird und täglich für alles verwendet wird, von den Mathe-Hausaufgaben der High School bis hin zu komplexen technischen Berechnungen für die Space Shuttle.
Wenn die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks quadriert sind, entspricht nach dem Satz des Pythagoras die Summe der Quadrate der quadrierten Länge der Hypotenuse. Dieser Satz wird oft als einfache Formel ausgedrückt: a²+b²=c², wobei a und b die Seiten des Dreiecks darstellen, während c die Hypotenuse darstellt. In einem einfachen Beispiel, wie dieses Theorem verwendet werden könnte, könnte sich jemand fragen, wie lange es dauern würde, über ein rechteckiges Grundstück zu schneiden, anstatt die Kanten zu umgehen, basierend auf dem Prinzip, dass ein Rechteck in zwei einfache unterteilt werden kann rechtwinklige Dreiecke. Er oder sie könnte zwei benachbarte Seiten messen, ihre Quadrate bestimmen, die Quadrate addieren und die Quadratwurzel der Summe finden, um die Länge der Diagonale des Grundstücks zu bestimmen.
Wie andere mathematische Theoreme beruht auch der Satz des Pythagoras auf Beweisen. Jeder Beweis soll weitere unterstützende Beweise liefern, um zu zeigen, dass der Satz richtig ist, indem verschiedene Anwendungen demonstriert werden, die Formen gezeigt werden, auf die der Satz des Pythagoras nicht angewendet werden kann, und der Versuch, den Satz zu widerlegen, um umgekehrt zu zeigen, dass die Logik dahinter der Satz ist solide. Da der Satz des Pythagoras einer der ältesten heute verwendeten mathematischen Sätze ist, ist er auch einer der am stärksten bewiesenen, mit Hunderten von Beweisen von Mathematikern im Laufe der Geschichte, die die Beweise für die Gültigkeit des Satzes ergänzen.
Einige Sonderformen lassen sich mit dem Satz des Pythagoras beschreiben. Ein pythagoräisches Tripel ist ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Längen der Seiten und der Hypotenuse ganze Zahlen sind. Das kleinste pythagoräische Tripel ist ein Dreieck mit a=3, b=4 und c=5. Mit dem Satz des Pythagoras können die Leute sehen, dass 9+16=25 ist. Die Quadrate im Satz können auch wörtlich sein; wenn man jede Länge eines rechtwinkligen Dreiecks als Seite eines Quadrats verwenden würde, hätten die Quadrate der Seiten die gleiche Fläche wie das Quadrat, das durch die Länge der Hypotenuse entsteht.
Mit diesem Theorem kann man die Länge eines beliebigen unbekannten Segments in einem rechtwinkligen Dreieck ermitteln, was die Formel für Leute nützlich macht, die den Abstand zwischen zwei Punkten ermitteln möchten. Wenn man zum Beispiel weiß, dass eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks gleich drei ist und die Hypotenuse gleich fünf ist, weiß man, dass die andere Seite vier lang ist, indem man sich auf das bekannte pythagoreische Tripel verlässt, das oben diskutiert wurde.