Die assoziative Eigenschaft der Mathematik bezieht sich auf die Fähigkeit, bestimmte Zahlen in bestimmten mathematischen Operationen in beliebiger Reihenfolge zusammenzufassen, ohne die Antwort zu ändern. Am häufigsten beginnen Kinder, die assoziative Eigenschaft der Addition zu studieren und gehen dann zum Studium der assoziativen Eigenschaft der Multiplikation über. Bei beiden Operationen führt das Ändern der Reihenfolge der Zahlen, die addiert oder multipliziert werden, nicht zu einer geänderten Summe oder einem geänderten Produkt.
Manche verwechseln die Assoziativeigenschaft mit der Kommutativeigenschaft, aber die Kommutativeigenschaft gilt tendenziell nur für zwei Zahlen. Im Gegensatz dazu wird die assoziative Eigenschaft oft verwendet, um die Unveränderlichkeit von Summen oder Produkten auszudrücken, wenn drei oder mehr Zahlen verwendet werden. Die Eigenschaft kann auch im Zusammenhang mit der Verwendung von Klammern in der Mathematik diskutiert werden. Das Setzen von Klammern um einige der Zahlen, die alle zusammengezählt werden, ändert nichts an den Ergebnissen.
Betrachten Sie die folgenden Beispiele:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Dies gilt auch dann, wenn die Zahlen anders gruppiert sind.
(1 + 3) + (2 + 4) und (1 + 2 + 3) + 4 sind beide gleich zehn. Sie müssen die Reihenfolge dieser Zahlen oder ihre Gruppierung nicht berücksichtigen, da das Addieren bedeutet, dass sie immer noch die gleiche Gesamtsumme haben.
Bei der assoziativen Eigenschaft der Multiplikation gilt der gleiche Grundgedanke. AXBXC = (AB)C oder (AC)B. Egal wie Sie diese Zahlen gruppieren, das Produkt bleibt konstant.
Gerade bei der Multiplikation kann sich die Assoziativeigenschaft als sehr hilfreich erweisen. Nehmen wir zum Beispiel die Grundformel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks: 1/2bh oder die Hälfte der Basis mal die Höhe. Bedenken Sie nun, dass die Höhe 4 Zoll beträgt und die Basis 13 Zoll beträgt. Es ist einfacher, die halbe Höhe (4/2 = 2) zu nehmen, als die Hälfte der Basis (13/2 = 6.5). Es ist viel einfacher, das resultierende Problem 2 x 13 zu lösen als 6.5 x 4.
Wir können dies tun, wenn wir die assoziative Eigenschaft verstehen, weil wir wissen, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge wir diese Zahlen multiplizieren. Dies kann einige komplizierte Berechnungen erleichtern und die mathematische Arbeit ein wenig erleichtern. Beachten Sie, dass diese Eigenschaft nicht funktioniert, wenn Sie Division oder Subtraktion verwenden. Das Ändern der Reihenfolge und Gruppierung mit diesen Vorgängen wirkt sich auf die Ergebnisse aus.