Die Kommutativeigenschaft ist eine uralte Idee der Mathematik, die auch heute noch zahlreiche Anwendungen findet. Im Wesentlichen sind die Operationen, die unter die Kommutativeigenschaft fallen, Multiplikation und Addition. Wenn Sie 2 und 3 zusammenzählen, spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge Sie sie hinzufügen. Wenn Sie 2 und 3 miteinander multiplizieren, erhalten Sie die gleichen Ergebnisse, egal ob Sie 2 mal 3 oder 3 mal 2 sagen.
Diese Tatsachen drücken die Grundprinzipien der Kommutativeigenschaft aus. Wenn sich die Reihenfolge zweier Zahlen in einer Operation nicht auf die Ergebnisse auswirkt, kann die Operation kommutativ sein. Das Konzept dieses Anwesens ist seit Jahrtausenden bekannt, aber der Name wurde bis Mitte des 19. Jahrhunderts nicht oft verwendet. Kommutativ kann als eine Tendenz zum Wechseln oder Ersetzen definiert werden.
In Mathematik-Grundkursen lernen die Schüler die Kommutativeigenschaft in Bezug auf Multiplikation und Addition kennen. Sogar in den späteren Grundschulklassen können die Schüler die Kommutativeigenschaft der Addition mit Formeln wie a + b = b + a studieren. Alternativ können sie sich schnell merken, dass axb = bx a. Die Schüler lernen oft eine verwandte Eigenschaft, die Assoziativeigenschaft genannt wird, die auch die Ordnung bei der Multiplikation und Addition betrifft. Normalerweise wird die assoziative Eigenschaft verwendet, um zu zeigen, dass die Reihenfolge von mehr als zwei Ziffern bei Verwendung derselben Operation (Addition oder Multiplikation) das Ergebnis nicht beeinflusst: z. B. a + b + c = c + b + a und ist auch gleich b + a + c.
Einige Operationen in der Mathematik werden als nichtkommutativ bezeichnet. Subtraktion und Division fallen unter diese Rubrik. Sie können die Reihenfolge einer Subtraktionsaufgabe nicht ändern, es sei denn, die Ziffern sind gleich und erhalten die gleichen Ergebnisse. Solange a nicht gleich b ist, ist a – b nicht gleich b – a. Wenn a und b 3 und 2 sind, ist 3 – 2 gleich 1 und 2 – 3 = -1. 3/2 ist nicht gleich 2/3.
Viele Studenten lernen die Kommutativeigenschaft gleichzeitig mit dem Begriff der Operationsordnung. Wenn sie diese Eigenschaft verstehen, können sie verstehen, ob ein mathematisches Problem in einer bestimmten Reihenfolge gelöst werden muss oder ob die Reihenfolge ignoriert werden kann, weil die Operation kommutativ ist. Diese Eigenschaft mag zwar recht einfach erscheinen, aber sie untermauert vieles von dem, was wir über die Natur der Mathematik wissen und annehmen. Wenn die Schüler fortgeschrittenere Mathematik studiert haben, werden sie komplexere Anwendungen der Eigenschaft in Aktion sehen.