Die Monte-Carlo-Methode ist eigentlich eine breite Klasse von Forschungs- und Analysemethoden, wobei das vereinheitlichende Merkmal darin besteht, sich auf Zufallszahlen zu verlassen, um ein Problem zu untersuchen. Die grundlegende Prämisse ist, dass bestimmte Dinge bei kleinen Stichproben zwar völlig zufällig und nicht nützlich sein können, bei großen Stichproben jedoch vorhersehbar werden und zur Lösung verschiedener Probleme verwendet werden können.
Ein einfaches Beispiel der Monte-Carlo-Methode kann in einem klassischen Experiment gesehen werden, bei dem zufällige Dartwürfe verwendet werden, um einen ungefähren Wert von pi zu bestimmen. Nehmen wir einen Kreis und schneiden ihn in Viertel. Dann nehmen wir eines dieser Viertel und platzieren es in einem Quadrat. Wenn wir nach dem Zufallsprinzip Pfeile auf dieses Quadrat werfen und alle, die aus dem Quadrat fallen, außer Acht lassen, würden einige innerhalb des Kreises landen und andere außerhalb. Das Verhältnis von Darts, die im Kreis landeten, zu Darts, die außerhalb landeten, entspräche ungefähr einem Viertel von Pi.
Wenn wir nur zwei oder drei Darts werfen würden, würde die Zufälligkeit der Würfe natürlich auch das Verhältnis, zu dem wir kamen, ziemlich zufällig machen. Dies ist einer der Schlüsselpunkte der Monte-Carlo-Methode: Die Stichprobengröße muss groß genug sein, damit die Ergebnisse die tatsächlichen Quoten widerspiegeln und nicht von Ausreißern drastisch beeinflusst werden. Im Fall von zufällig geworfenen Darts stellen wir fest, dass die Monte-Carlo-Methode irgendwo in den unteren Tausenden von Würfen beginnt, etwas sehr nahe an Pi zu liefern. Wenn wir in die hohen Tausender gelangen, wird der Wert immer genauer.
Natürlich wäre es etwas schwierig, tatsächlich Tausende von Darts auf ein Quadrat zu werfen. Und sicherzustellen, dass sie völlig zufällig durchgeführt werden, wäre mehr oder weniger unmöglich, was dies eher zu einem Gedankenexperiment macht. Aber mit einem Computer können wir einen wirklich zufälligen „Wurf“ machen, und wir können schnell Tausende, Zehntausende oder sogar Millionen von Würfen ausführen. Mit Computern wird die Monte-Carlo-Methode zu einer wirklich praktikablen Berechnungsmethode.
Eines der frühesten Gedankenexperimente wie dieses ist als Buffon’s Needle Problem bekannt, das erstmals Ende des 18. Jahrhunderts vorgestellt wurde. Dies präsentiert zwei parallele Holzstreifen mit der gleichen Breite, die auf dem Boden liegen. Es geht dann davon aus, dass wir eine Nadel auf den Boden fallen lassen und fragt, wie wahrscheinlich es ist, dass die Nadel in einem solchen Winkel landet, dass sie eine Linie zwischen zwei der Streifen kreuzt. Damit lässt sich Pi in beeindruckendem Maße berechnen. Tatsächlich hat ein italienischer Mathematiker, Mario Lazzarini, dieses Experiment tatsächlich durchgeführt, indem er die Nadel 3408 Mal warf und 3.1415929 (355/113) erreichte, eine Antwort, die dem tatsächlichen Wert von pi bemerkenswert nahe kommt.
Die Monte-Carlo-Methode hat natürlich weit über die einfache Berechnung von Pi hinaus Anwendungsmöglichkeiten. Es ist in vielen Situationen nützlich, in denen keine genauen Ergebnisse berechnet werden können, als eine Art Kurzantwort. Es wurde am bekanntesten in Los Alamos während der frühen Atomprojekte der 1940er Jahre verwendet, und es waren diese Wissenschaftler, die den Begriff Monte-Carlo-Methode prägten, um die Zufälligkeit zu beschreiben, da sie den vielen Glücksspielen ähnelte, die in Monte . gespielt wurden Carlo.
Verschiedene Formen der Monte-Carlo-Methode finden sich im Computerdesign, in der physikalischen Chemie, in der Kern- und Teilchenphysik, in den holographischen Wissenschaften, in den Wirtschaftswissenschaften und in vielen anderen Disziplinen. Jeder Bereich, in dem die erforderliche Leistung zur Berechnung präziser Ergebnisse erforderlich ist, beispielsweise die Bewegung von Millionen von Atomen, kann durch den Einsatz der Monte-Carlo-Methode möglicherweise erheblich unterstützt werden.