Eine imaginäre Zahl ist ein mathematischer Begriff für eine Zahl, deren Quadrat eine negative reelle Zahl ist. Imaginäre Zahlen werden mit dem Buchstaben i dargestellt, der für die Quadratwurzel von -1 steht. Diese Definition kann durch die Gleichung dargestellt werden: i2 = -1. Jede imaginäre Zahl kann mit i dargestellt werden. Die Quadratwurzel von -4 ist beispielsweise 2i.
Als imaginäre Zahlen 1572 zum ersten Mal von Rafael Bombelli definiert wurden, glaubten Mathematiker, dass sie nicht wirklich existieren, daher ihr Name. Decartes prägte den Begriff imaginär in Bezug auf diese Zahlen in seinem 1637 erschienenen Buch La Geometrie. Imaginäre Zahlen sind jedoch genauso reell wie alle anderen Zahlen und werden allmählich von der mathematischen Gemeinschaft und der ganzen Welt akzeptiert. Maßgeblich für diesen Wandel war das Wirken der Mathematiker Leonhard Euler und Carl Friedrich Gauß im 18. und 19. Jahrhundert.
Während imaginäre Zahlen in der „realen Welt“ der meisten Menschen bedeutungslos sind, sind sie in Bereichen wie Quantenmechanik, Elektrotechnik, Computerprogrammierung, Signalverarbeitung und Kartografie unverzichtbar. Bedenken Sie zur Perspektive, dass negative Zahlen auch einmal als fiktiv galten und dass solche Konzepte wie Brüche und Quadratwurzeln für eine Person, die sie im täglichen Leben nicht braucht, als bedeutungslos angesehen werden könnten, obwohl sie für andere ziemlich real sind.
Um imaginäre Zahlen besser zu verstehen, kann Geometrie hilfreich sein. Stellen Sie sich einen Standard-Zahlenstrahl vor: Null steht in der Mitte, positive Zahlen stehen rechts von Null und negative Zahlen links. Stellen Sie sich am Nullpunkt eine weitere Linie senkrecht zur ersten vor, die sich nach oben und unten und nicht nach rechts und links erstreckt. Dies ist die Achse imaginärer Zahlen, in der Geometrie auch als y-Achse bekannt, während die „Standard-Zahlenlinie“ die x-Achse ist. Positive imaginäre Zahlen erstrecken sich vom Nullpunkt nach oben und negative imaginäre Zahlen erstrecken sich nach unten. Null ist die einzige Zahl, die sowohl als reell als auch als imaginär betrachtet wird.