Eine quadratische Gleichung besteht aus einer einzigen Variablen mit drei Termen in der Standardform: ax2 + bx + c = 0. Die ersten quadratischen Gleichungen wurden als Methode entwickelt, die babylonische Mathematiker um 2000 v. Chr. verwendeten, um simultane Gleichungen zu lösen. Quadratische Gleichungen können auf Probleme in der Physik angewendet werden, die parabolische Bewegung, Bahn, Form und Stabilität beinhalten. Mehrere Methoden haben sich entwickelt, um die Lösung solcher Gleichungen für die Variable x zu vereinfachen. Beliebig viele quadratische Gleichungslöser, in die die Werte der quadratischen Gleichungskoeffizienten eingegeben und automatisch berechnet werden können, sind online zu finden.
Die drei am häufigsten verwendeten Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen sind Faktorisieren, Quadratvervollständigung und die quadratische Formel. Faktorisieren ist die einfachste Form, eine quadratische Gleichung zu lösen. Wenn die quadratische Gleichung in ihrer Standardform vorliegt, kann man sich leicht vorstellen, ob die Konstanten a, b und c so sind, dass die Gleichung ein perfektes Quadrat darstellt. Zunächst muss das Standardformular durch a geteilt werden. Dann muss die Hälfte von dem, was jetzt ist, der b/a-Term zweimal gleich sein, was jetzt ist, der c/a-Term; wenn dies zutrifft, kann die Standardform in das perfekte Quadrat von (x ± d)2 eingerechnet werden.
Wenn die Lösung einer quadratischen Gleichung kein perfektes Quadrat ist und die Gleichung in ihrer jetzigen Form nicht faktorisiert werden kann, kann eine zweite Lösungsmethode – die Quadratvervollständigung – verwendet werden. Nach der Division durch den a-Term wird der b/a-Term durch zwei geteilt, quadriert und dann zu beiden Seiten der Gleichung addiert. Die Quadratwurzel des perfekten Quadrats kann mit der Quadratwurzel aller verbleibenden Konstanten auf der rechten Seite der Gleichung gleichgesetzt werden, um x zu finden.
Die letzte Methode zum Lösen der quadratischen Standardgleichung besteht darin, die konstanten Koeffizienten (a, b und c) direkt in die quadratische Formel einzusetzen: x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, die von der Methode zur Vervollständigung der Quadrate in der verallgemeinerten Gleichung. Die Diskriminante der quadratischen Formel (b2 – 4ac) steht unter einem Wurzelzeichen und kann noch vor der Auflösung der Gleichung nach x die Art und Anzahl der gefundenen Lösungen angeben. Die Art der Lösung hängt davon ab, ob die Diskriminante gleich der Quadratwurzel einer positiven oder negativen Zahl ist. Wenn die Diskriminante null ist, gibt es nur eine positive Wurzel. Wenn die Diskriminante positiv ist, gibt es zwei positive Nullstellen, und wenn die Diskriminante negativ ist, gibt es sowohl positive als auch negative Nullstellen.