Entscheidungstheorie ist ein interdisziplinäres Studiengebiet, das Mathematiker, Statistiker, Ökonomen, Philosophen, Manager, Politiker, Psychologen und alle anderen, die sich für Analysen von Entscheidungen und deren Konsequenzen interessieren, anspricht. Der grundlegende Formalismus der Entscheidungstheorie ist die Auszahlungstabelle, die sich gegenseitig ausschließende Entscheidungen auf sich gegenseitig ausschließende Naturzustände abbildet. Beispiel: „Entscheidung X führt zu Ergebnis Y“, „Entscheidung Y führt zu Ergebnis Z“ und so weiter. Wenn die Ergebnismenge einer gegebenen Entscheidung nicht bekannt ist, bezeichnen wir diese Situation als Entscheidung unter Unsicherheit, dem Studiengebiet, das die Entscheidungstheorie dominiert.
Ergebnissen in der Entscheidungstheorie werden in der Regel Nutzenwerte zugeordnet. Aus der Sicht eines Militärplaners könnte beispielsweise dem Tod von 1000 Mann auf dem Schlachtfeld ein negativer Nutzen von 1000 und dem Tod von 500 ein negativer Nutzen von 500 zugeschrieben werden. Mögliche Ergebnisse in einem entscheidungstheoretischen Problem können sein: positiv, negativ oder beides. Nutzenzuweisungen können willkürlich sein und auf der Meinung des Entscheidungsträgers beruhen – zum Beispiel könnte dem Tod von 1000 Männern mehr als das Doppelte des negativen Nutzens des Todes von 500 Männern zugewiesen werden.
Der erwartete Nutzen einer Entscheidung wird als Summe der Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ergebnisses multipliziert mit dem Nutzen jedes Ergebnisses berechnet. Zum Beispiel könnte eine gegebene Entscheidung mit einer Wahrscheinlichkeit von 100 % zu einem positiven Nutzen von 75 und mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % zu einem negativen Nutzen von 25 führen. 75 % mal 100 entspricht positiv 75. 25 % mal -40 entspricht -10. 75 minus 10 ergibt 65, was bedeutet, dass der erwartete Gesamtnutzen der Entscheidung 65 beträgt.
Offensichtlich ist eine solche quantitative Genauigkeit nur bei Problemen möglich, bei denen alle Zahlen und Wahrscheinlichkeiten im Voraus bekannt sind. Dies ist bei bestimmten Glücksspielproblemen wie Poker der Fall. Die Entscheidungstheorie bietet eine Reihe von Vorschlägen zur Schätzung komplexer Wahrscheinlichkeiten unter Unsicherheit, von denen die meisten aus der Bayesschen Inferenz abgeleitet werden.
Entscheidungstheorie kann normativ oder deskriptiv sein. Normative Entscheidungstheorie bezieht sich auf Theorien darüber, wie wir Entscheidungen treffen sollten, wenn wir den erwarteten Nutzen maximieren wollen. Deskriptive Entscheidungstheorie bezieht sich auf Theorien darüber, wie wir tatsächlich Entscheidungen treffen. Deskriptive Entscheidungstheorien sind komplex, oft unnötig komplex, und sie helfen uns zu lehren, wie menschliche Entscheidungen systematisch schief gehen. Dies knüpft an das verwandte Feld der Heuristiken und Bias an, das in den letzten zehn Jahren im Bereich der Wirtschaftswissenschaften stark in Mode gekommen ist.