Das Pascalsche Dreieck ist eine dreieckige Anordnung von Zahlen, die aus mathematischer Sicht auf interessante und nützliche Weise miteinander in Beziehung stehen. Das Bilden des Dreiecks ist eine relativ einfache Angelegenheit, bei der zwei benachbarte Zahlen zu einer Zahl direkt darunter im Dreieck addiert werden. Dadurch wird das Dreieck in regelmäßigen Abständen erweitert und es entstehen Zahlenreihen und -diagonalen, die auf vielfältige Weise analysiert werden können. Die Beziehung zwischen den Zahlen kann als mathematische Formel ausgedrückt werden, aber die Konstruktion des Dreiecks erfordert diese Formel nicht, obwohl die Gründe für die Entwicklung von Mustern viel komplexer sind. Im Dreieck stehen nicht nur die einzelnen Zahlen in Beziehung zueinander, auch die Summen der Zahlen und die Muster, die sie bilden, haben interessante Anwendungen in der Mathematik.
Die meisten Menschen im Westen verbinden Pascals Dreieck mit Blaise Pascal aufgrund seiner detaillierten Untersuchung der mathematischen Eigenschaften dieser Zahlen, aber dieses Dreieck und die anerkannte Beziehung dieser Zahlen geht um Jahrhunderte vor Pascal zurück. In China hat Yanghui diese Reihe studiert und beschrieben, daher wird sie stärker mit diesem Mathematiker in Verbindung gebracht. Pascal hat seine Untersuchungen zu diesem Thema in einer Abhandlung zusammengestellt, die eine einheitliche Bewertung der vielen Komplexitäten dieses Dreiecks erstellt.
Der Zusammenhang zwischen dem Pascalschen Dreieck und anderen mathematischen Konzepten ist komplex. Es hat Beziehungen zu den Fibonacci-Zahlen, dem Sierpinski-Dreieck und vielen anderen etablierten mathematischen Mustern. Es hat auch eine Reihe von praktischen Anwendungen, wie zum Beispiel das Berechnen von Kombinationen. Mathematiker können das Pascal-Dreieck in negative Zahlen erweitern und so noch interessantere Muster aufdecken.
Einige der interessantesten Aspekte des Pascalschen Dreiecks sind die Berechnung von Zahlensummen über Reihen oder flache Diagonalen. Die Muster dieser Summen beziehen sich auf verschiedene andere Sequenzen. Entlang der Diagonalen schreiten die Zahlen ebenfalls in signifikanten Mustern voran. Viele Interpretationen des Pascalschen Dreiecks bezeichnen den Punkt des Dreiecks als Null und die Linie mit zwei Zahlen als Eins. Aufgrund der Form des Dreiecks ist die äußere Kante des Dreiecks immer eins.
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, wie das Pascalsche Dreieck verwendet werden kann. In sehr einfachen Mathematikklassen wird es oft verwendet, um über interessante Muster in Bezug auf Mathematik nachzudenken und die Menschen zu ermutigen, über die Beziehungen zwischen Zahlen nachzudenken. Für fortgeschrittene Mathematiker stellt das Dreieck eine Reihe verschiedener Muster dar, die beim Nachdenken über Statistik und Wahrscheinlichkeit nützlich sein können. Eine der häufigsten Übungen, die im Mathematikunterricht mit diesem Dreieck durchgeführt werden, besteht darin, gerade und ungerade Zahlen in verschiedenen Farben zu schattieren, um die Muster hervorzuheben, die sich bilden.