Stochastische Programmierung behandelt komplexe mathematische Optimierungsfragen, bei denen unbekannte Variablen eine Reihe möglicher Lösungen schaffen. Dies kann bedeuten, dass ein Modell eine Reihe von Phasen durchläuft, von denen jede durch separate Variablen beeinflusst werden kann. Mathematiker können dies auf Probleme im Zusammenhang mit Entscheidungsfindung, Ressourcenzuweisung und ähnlichen Aktivitäten anwenden. Es ist auch Gegenstand akademischer Studien, in denen Forscher an der Entwicklung neuer und effektiverer stochastischer Programmiermodelle arbeiten, die auf reale Situationen angewendet werden können.
Optimierungsprobleme können extrem komplex werden. In einfacheren Formen sind die Variablen alle bekannt, was es ermöglicht, sie durch eine Gleichung zu führen, um die am besten geeignete Lösung zu finden. Dies ist normalerweise nicht möglich, wenn die Parameter weniger sicher sind und unbekannte Variablen das Ergebnis beeinflussen könnten. Stochastische Programmierer verlassen sich auf eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, um den Bereich der Variablen abzuschätzen und diese auf die Gleichung anzuwenden.
Allgemeine Beispiele können bei der mathematischen Modellierung von Ereignissen in der natürlichen Umgebung auftauchen. Wenn Schmetterlinge zum Beispiel Eier legen, wollen sie die Chancen optimieren, zu schlüpfen und sich zu Larven und dann zu erwachsenen Schmetterlingen zu entwickeln. Ein stochastisches Programmiermodell kann Informationen über die besten Entscheidungen liefern, die der Schmetterling treffen kann. Zu den Variablen können Prädation, Temperaturänderungen und andere Probleme gehören, die das Schlüpfen verhindern oder die Larven abtöten, bevor sie das Erwachsenenalter erreichen. Der Mathematiker kann eine Reihe von Phasen durchlaufen, um das Problem zu optimieren.
Entscheidungen in jeder Phase können Entscheidungen in der nächsten abschneiden oder öffnen. Stochastische Programmierung muss flexibel sein, um die optimale Lösung zu erreichen, und gleichzeitig den Entscheidungen eine gewisse Ordnung auferlegen, um sie in einer mathematischen Aufgabe quantifizieren zu können. Der Komplexitätsgrad kann von der Art des Problems abhängen; einige sind einfach in zwei Phasen angelegt, während andere mehrere umfassen können. Für jede Phase ist es möglich, die optimale Lösung zu bestimmen und die Auswirkungen auf die Entscheidungsfindung entlang der Linie zu berücksichtigen.
Forscher können dieses Tool auf vielfältige Weise nutzen, von der Analyse des Tierverhaltens bis hin zur Untersuchung der Prozesse hinter Entscheidungen in der Unternehmenswelt. Es kann auch für die mathematische Modellierung verwendet werden, um Entscheidungen in Situationen wie der Wirtschaft zu unterstützen. Wertpapierhändler können zum Beispiel die stochastische Programmierung als eines der verfügbaren Werkzeuge betrachten, um optimale Lösungen für Probleme zu finden. Analysten können Berechnungen dieser Art durchführen oder Softwareprogramme verwenden, die es ihnen ermöglichen, automatisch Probleme zu erstellen und sie durch eine Reihe möglicher Szenarien zu führen.