El triángulo de Pascal es una matriz triangular de números que se relacionan entre sí de formas interesantes y útiles desde la perspectiva de las matemáticas. Formar el triángulo es un asunto relativamente sencillo en el que dos números adyacentes se suman para formar un número directamente debajo del triángulo. Esto expande el triángulo a un ritmo regular y crea filas y diagonales de números que se pueden analizar de muchas formas. La relación entre los números se puede expresar como una fórmula matemática, pero la construcción del triángulo no requiere esta fórmula, aunque las razones por las que evolucionan los patrones son mucho más complejas. No solo los números individuales se relacionan entre sí en el triángulo, sino que las sumas de los números y los patrones que forman también tienen aplicaciones interesantes en matemáticas.
La mayoría de la gente en Occidente asocia el triángulo de Pascal con Blaise Pascal debido a su investigación detallada sobre las propiedades matemáticas de estos números, pero este triángulo y la relación reconocida de estos números son anteriores a Pascal por siglos. En China, Yanghui estudió y describió esta serie, por lo que está más fuertemente asociada con ese matemático. Pascal organizó sus investigaciones sobre este tema en un tratado, creando una evaluación unificada de las muchas complejidades de este triángulo.
La conexión entre el triángulo de Pascal y otros conceptos matemáticos es compleja. Tiene relaciones con los números de Fibonacci, el triángulo de Sierpinski y muchos otros patrones matemáticos establecidos. También tiene varios usos prácticos, como el cálculo de combinaciones. Los matemáticos pueden extender el triángulo de Pascal en números negativos, revelando patrones aún más interesantes.
Algunos de los aspectos más interesantes del triángulo de Pascal implican calcular sumas de números en filas o diagonales poco profundas. Los patrones de estas sumas se relacionan con varias otras secuencias. A lo largo de las diagonales, los números también progresan en patrones significativos. Muchas interpretaciones del triángulo de Pascal etiquetan el punto del triángulo como cero y la línea con dos números como uno. Dada la forma en que se forma el triángulo, el borde exterior del triángulo siempre es uno.
Hay muchas formas diferentes en las que se puede utilizar el triángulo de Pascal. En las clases de matemáticas muy básicas, a menudo se utiliza para pensar en patrones interesantes relacionados con las matemáticas y para animar a las personas a pensar en las relaciones entre los números. Para matemáticos más avanzados, el triángulo presenta una serie de patrones diferentes que pueden ser útiles al pensar en estadísticas y probabilidad. Uno de los ejercicios más comunes que se realizan en las clases de matemáticas básicas utilizando este triángulo consiste en sombrear números pares e impares de diferentes colores para señalar los patrones que se forman.