El análisis de elementos finitos, o FEA, es una herramienta informática para aproximar la solución a un problema que de otro modo no tendría solución. Se emplea comúnmente en ingeniería estructural, aunque también se usa en otros problemas como mecánica de fluidos y flujo de calor. La mayoría de los problemas matemáticos para aplicaciones prácticas son, de hecho, demasiado complicados para ser resueltos analíticamente, aunque en la mayoría de los casos no requieren soluciones perfectas. El análisis de elementos finitos es una técnica numérica, en oposición a analítica, para obtener soluciones aceptablemente precisas; funciona dividiendo un problema complicado en muchos más simples.
Los métodos analíticos implican resolver un problema matemático para dar una solución perfecta y continua. En otras palabras, la solución es una función en términos de alguna variable, en lugar de una aproximación numérica. No hay grado de estimación o error en las soluciones analíticas de una ecuación dada. Sin embargo, a menudo no se conocen soluciones analíticas para formulaciones que modelen problemas del mundo real. Estos requieren métodos numéricos, de los cuales el análisis de elementos finitos es un ejemplo, para obtener una solución aproximada.
El análisis de elementos finitos se basa en dividir un problema complicado en una gran cantidad de problemas menos complejos. Cuando la solución a un problema presenta un comportamiento muy complicado, a veces es aceptable aplicar simplificaciones. A menudo, sin embargo, una simplificación amplia introduce demasiado error para ser útil. Aquí es cuando puede ayudar dividir el problema en muchos problemas separados. Las soluciones simplificadas para cada elemento de un problema se pueden integrar juntas para brindar una solución general altamente precisa.
En el análisis de elementos finitos, el dominio de un problema se divide en muchas zonas más pequeñas llamadas elementos. El cuerpo colectivo de elementos se llama malla. El proceso de integrar, o resumir, muchos elementos diferentes funciona debido a la forma en que los elementos interactúan en sus límites. Cuando se comprenden las interacciones de los elementos en los límites, una computadora puede extender la solución aproximada de un elemento al siguiente. Al final, la computadora habrá «construido» una solución aproximada que está muy cerca del comportamiento del mundo real.
Un problema comúnmente resuelto con el análisis de elementos finitos es la distribución de tensiones dentro de una pieza sólida de metal. Cuando el metal, o cualquier material comparable, se somete a fuerzas, cada parte del objeto tiene una cierta tensión sobre él. Incluso si se conocen las fuerzas aplicadas, los objetos de forma irregular suelen ser demasiado complejos para conocer la distribución exacta de las tensiones internas. En este punto, el análisis de elementos finitos se puede utilizar para calcular una solución aproximada, elemento por elemento, de este problema. El software de visualización se puede utilizar para poner esta colección de información en una imagen intuitiva y coherente.