Generalmente se entiende que la cuarta dimensión se refiere a una cuarta dimensión espacial hipotética, agregada a las tres dimensiones estándar. No debe confundirse con la visión del espacio-tiempo, que agrega una cuarta dimensión del tiempo al universo. El espacio en el que existe esta dimensión se conoce como espacio euclidiano de 4 dimensiones.
A principios del siglo XIX, la gente comenzó a considerar las posibilidades de una cuarta dimensión del espacio. Mobius, por ejemplo, entendió que, en esta dimensión, un objeto tridimensional podría tomarse y girarse sobre su imagen especular. La forma más común de esto, el cubo de cuatro dimensiones o tesseract, se usa generalmente como una representación visual del mismo. Más adelante en el siglo, Riemann estableció las bases de la verdadera geometría tetradimensional, sobre la que se basarían los matemáticos posteriores.
En el mundo tridimensional, la gente puede considerar que todo el espacio existe en tres planos. Todas las cosas pueden moverse a lo largo de tres ejes diferentes: altitud, latitud y longitud. La altitud cubriría los movimientos ascendentes y descendentes, la latitud el norte y el sur o los movimientos hacia adelante y hacia atrás, y la longitud los movimientos este y oeste o izquierda y derecha. Cada par de direcciones forma un ángulo recto con las demás y, por lo tanto, se denominan mutuamente ortogonales.
En la cuarta dimensión, estos mismos tres ejes continúan existiendo. Sin embargo, se les suma otro eje por completo. Mientras que los tres ejes comunes se denominan generalmente ejes x, y y z, el cuarto cae sobre el eje w. Las direcciones en las que se mueven los objetos en esa dimensión generalmente se llaman ana y kata. Estos términos fueron acuñados por Charles Hinton, un matemático británico y autor de ciencia ficción, que estaba particularmente interesado en la idea. También acuñó el término «tesseract» para describir el cubo de cuatro dimensiones.
Comprender la cuarta dimensión en términos prácticos puede resultar bastante difícil. Después de todo, si a alguien se le dice que avance cinco pasos hacia adelante, seis pasos hacia la izquierda y dos pasos hacia arriba, ella sabría cómo moverse y dónde terminaría en relación a donde comenzó. Si, por otro lado, a una persona se le dice que también mueva nueve pasos ana, o cinco pasos kata, no tendría una forma concreta de entender eso, o de visualizar dónde la ubicaría.
Sin embargo, existe una buena herramienta para entender cómo visualizar esta dimensión, y es mirando primero cómo se dibuja la tercera dimensión. Después de todo, una hoja de papel es un objeto de dos dimensiones, aproximadamente, por lo que no puede transmitir realmente un objeto tridimensional, como un cubo. No obstante, dibujar un cubo y representar un espacio tridimensional en dos dimensiones resulta sorprendentemente fácil. Lo que se hace es simplemente dibujar dos conjuntos de cubos bidimensionales, o cuadrados, y luego conectarlos con líneas diagonales que unen los vértices. Para dibujar un tesseract, o hipercubo, se puede seguir un procedimiento similar, dibujando múltiples cubos y conectando sus vértices también.