Un ángulo de Euler es un término que representa una rotación tridimensional y los tres ángulos separados que componen la rotación. Los ángulos de Euler se pueden aplicar a varios aspectos de las matemáticas, la ingeniería y la física. Se utilizan en la construcción de aparatos como aviones y telescopios. Debido a las matemáticas involucradas, los ángulos de Euler a menudo se representan algebraicamente.
Abordar la terminología de los ángulos de Euler puede ser complicado debido a la inconsistencia generalizada en el campo. Una forma de identificar y rastrear los ángulos es usando un conjunto estándar de términos para ellos. Tradicionalmente, el ángulo de Euler que se aplica primero se llama rumbo. El segundo ángulo que se aplica es la actitud, mientras que el tercer y último ángulo que se aplica se denomina inclinación.
También es necesario un sistema de coordenadas para las coordenadas y rotaciones de los ángulos de Euler para medir el objeto. Primero, es importante establecer el orden de combinación de ángulos. El orden de las rotaciones tridimensionales suele utilizar una representación xyz, y cada letra representa un plano. Esto permite 3 secuencias de ángulos diferentes.
Cada ángulo de Euler puede medirse en relación con el suelo o en relación con el objeto que se gira. Cuando se considera este factor, el número de secuencias posibles se duplica a 24. Cuando el proyecto requiere una representación en coordenadas absolutas, generalmente tiene sentido medir en relación con el suelo. Cuando la tarea requiere calcular la dinámica del objeto, cada ángulo de Euler debe medirse en términos de las coordenadas del objeto en rotación.
Un ángulo de Euler generalmente se aclara más con un dibujo. Esta puede ser una forma sencilla de desarrollar los ángulos, pero puede complicarse cuando se pone en marcha una segunda rotación. Ahora se debe medir un segundo conjunto de tres ángulos de Euler, y no se pueden agregar simplemente al primer conjunto porque el orden de las rotaciones es crítico. Dependiendo del eje en el que se produzca el pivote, una rotación podría anularse naturalmente.
Para mantener rectos cada ángulo de Euler y sus correspondientes rotaciones, a menudo se emplea una matriz algebraica. Una rotación alrededor de un eje está representada por un vector en una dirección positiva, si la rotación ocurrió en sentido antihorario. Tomando el punto donde xey se cruzan en el gráfico rotará a otro punto, representando un nuevo punto usando el seno y el coseno.
En una matriz, a cada ángulo de Euler se le asigna una línea separada. Según el teorema de la rotación de Euler, cualquier rotación se puede describir en tres ángulos. Por lo tanto, las descripciones a menudo se enumeran en una matriz de rotación y pueden estar representadas por números, como a, byc, para mantenerlas rectas.