Un paraboloide es un tipo particular de superficie tridimensional. En el caso más simple, es la revolución de una parábola a lo largo de su eje de simetría. Este tipo de superficie se abrirá hacia arriba en ambas dimensiones laterales. Un paraboloide hiperbólico se abrirá hacia arriba en una dimensión y hacia abajo en la otra, asemejándose a una silla de montar. Como en una parábola bidimensional, los factores de escala se pueden aplicar a la curvatura de un paraboloide.
Para comprender cómo se comporta un paraboloide, es importante comprender las parábolas. De hecho, algunas secciones transversales de un paraboloide formarán una parábola. La ecuación y = x2 formará una parábola en un sistema de coordenadas estándar. Lo que esta ecuación significa es que las distancias de un punto en esta línea desde los ejes xey siempre tendrán una relación especial entre sí. El valor de y siempre será el valor de x al cuadrado.
Si se hace girar esta línea alrededor del eje y, se forma un paraboloide circular simple. Todas las secciones transversales verticales de esta superficie se abrirán en la dirección y positiva. Sin embargo, es posible formar un paraboloide hiperbólico que también se abre hacia abajo en la tercera dimensión. Las secciones transversales verticales en este caso tendrán la mitad de sus parábolas abriéndose en la dirección positiva; la otra mitad se abrirá en dirección negativa. Esta superficie de un paraboloide hiperbólico se parecerá a una silla de montar y se llama punto de silla de montar en matemáticas.
Una aplicación de la superficie del paraboloide es el espejo principal de un telescopio reflector. Este tipo de telescopio refleja los rayos de luz incidente, que son casi paralelos si provienen de muy lejos, a un ocular más pequeño. El espejo principal refleja una gran cantidad de luz en un área más pequeña. Si se utiliza un espejo circular, los rayos de luz reflejados no coincidirán perfectamente en un punto focal; esto se llama aberración esférica. Aunque más complicados de hacer, los espejos parabólicos tienen la geometría necesaria para reflejar todos los rayos de luz a un punto focal común.
Por la misma razón que en el espejo parabólico, las antenas parabólicas suelen utilizar una superficie parabólica cóncava. Las señales de microondas enviadas desde satélites en órbita se reflejan en la superficie hacia el punto focal del plato. Un dispositivo montado llamado feedhorn luego recopila estas señales para su uso. El envío de señales funciona de manera similar. Cualquier señal enviada desde el punto focal de una superficie paraboloide se reflejará hacia afuera en rayos paralelos.