Comment déterminer la valeur actuelle d’une rente?

La valeur actuelle d’une rente, ou d’un flux fini de paiements de taille égale, est calculée en déterminant la valeur actualisée de chaque paiement et en les additionnant. Cette valeur prend en compte les différents moments auxquels les paiements sont effectués – un paiement effectué dans le futur vaut moins que le même montant vaut dans le présent en raison de facteurs tels que l’incertitude et le coût d’opportunité. Pour le calculer, divisez le montant du paiement par 1 plus le taux d’escompte de la première période ; c’est la valeur actuelle de la première période. Pour la deuxième période, divisez le montant du paiement par 1 plus le taux d’escompte de la première période multiplié par 1 plus le taux d’escompte de la deuxième période ; répéter pour chaque période suivante.

Le calcul de la valeur actuelle d’une rente donne la formule: PV = C / (1 + r1) + C / [(1 + r1) (1 + r2)] + C / [(1 + r1) (1 + r2) ( 1+r3)] + … + C/[(1+r1)(1+r2) … (1+rT-1)(1+rT)]. Dans la formule, C est le montant du versement de la rente, également appelé coupon. Le taux d’actualisation pour chaque période est représenté par rt et T est le nombre de périodes.

Si le taux d’actualisation est constant pendant toute la durée pendant laquelle la rente effectue les paiements, vous pouvez utiliser la formule PV = C / r * (1-1 / (1 + r) T). Cette formule est dérivée de la méthode étape par étape de calcul de la valeur actuelle d’une rente. Si le taux d’escompte est toujours r, alors la valeur actuelle du premier paiement est C/(1+r). La valeur actuelle du deuxième paiement est C/(1+r)^2, et ainsi de suite. Ainsi, la valeur actuelle d’une rente est représentée par: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) 2 +… + C / (1 + r) T-1 + C / (1 + r )T.

Une rente peut être considérée comme une perpétuité tronquée. Cela signifie que ce serait une série infinie si les paiements ne s’arrêtaient jamais. Étant donné que les paiements de rente sont finis, vous devez calculer la somme d’une série finie. Pour ce faire, calculez la somme de la série infinie comme si les paiements se poursuivaient indéfiniment, puis soustrayez la somme de la série infinie qui représente les paiements qui ne seront jamais effectués. La valeur actuelle de la série de versements après l’arrêt de la rente est calculée avec la formule : PV = C/(1+r)T+1 + C/(1+r)T+2 + …

La somme d’une série géométrique infinie dans laquelle les termes sont décrits par A(1/b)k, où k varie de zéro à l’infini, est représentée par A/(1-(1/b)). Pour une rente à taux d’actualisation constant, A est C/(1+r) et b est (1+r). La somme est C/r. Pour la série de paiements qui ne seront jamais effectués, A est C/(1+r)T+1 et b est (1+r). La somme est C/[r*(1+r)T]. La différence donne la valeur actuelle d’une rente finie : C/r*[1-1/(1+r)T].

Les formules pour la valeur actuelle d’une rente sont utilisées pour calculer les paiements pour des prêts entièrement amortissables, ou des prêts dans lesquels un nombre fini de paiements de taille égale rembourse les intérêts et le principal. Un exemple de prêt entièrement amortissable est un prêt hypothécaire résidentiel. Étant donné que les paiements sont souvent effectués mensuellement alors que les taux sont annualisés, vous devez ajuster les chiffres lors des calculs. Utilisez le nombre de paiements pour T et divisez r par le nombre de paiements par an. Si le nombre de paiements est incertain, comme dans une rente viagère, les données actuarielles sont utilisées pour estimer le nombre de paiements qui seront effectués, et ce nombre est utilisé pour calculer la valeur actuelle.