Les méthodes analytiques utilisent des principes mathématiques pour prédire pleinement les implications d’une théorie. Ils peuvent être utilisés pour résoudre une équation dans son intégralité sans aucun degré d’estimation. Elles s’opposent aux méthodes numériques, qui ne peuvent atteindre qu’une prédiction approximative. Les méthodes analytiques sont le moyen privilégié pour déterminer le résultat d’une hypothèse lorsque les équations associées sont simples et qu’une réponse précise est souhaitée. Les méthodes numériques sont utilisées lorsque les équations sont trop complexes pour être résolues complètement.
Les mathématiciens emploient des méthodes analytiques lorsqu’ils utilisent les principes de base de l’algèbre pour résoudre une équation. Si l’équation est suffisamment simple, une solution complète peut être obtenue en manipulant l’équation sous forme symbolique. Dans ce cas, il n’y a pas de place pour l’approximation ou la conjecture – les principes mathématiques régissent toujours les opérations qui peuvent être effectuées. Si la variable en question peut être isolée avec succès, les analyses sont les outils qui rendent cela possible.
Dans l’équation y = 2x, on peut résoudre x en utilisant des méthodes analytiques. Pour isoler la variable x, les deux côtés de l’équation doivent être divisés par le nombre 2. Pour toute valeur de y, x peut être entièrement déterminé avec une relative facilité.
Dans une application simple et réelle de cette équation, on pourrait émettre l’hypothèse que la longueur d’un pied humain était le double de sa largeur : longueur = 2*largeur. Cette équation implique nécessairement que largeur = ½*longueur. L’application pratique de l’équation peut ne pas constituer une théorie précise, mais la manipulation de l’équation se fait à l’aide de méthodes analytiques. C’est-à-dire que l’équation peut prédire la largeur du pied sans introduire d’approximation.
Il y a des équations que personne ne sait résoudre analytiquement. Par exemple, de nombreuses équations différentielles n’ont pas de solutions connues. Une équation différentielle relie le taux de variation d’une quantité à sa valeur. Contrairement à une équation algébrique, les équations différentielles doivent être résolues en utilisant le calcul. Souvent, leurs résultats ne peuvent être qu’approximatifs.
Les méthodes numériques sont utilisées pour résoudre un certain nombre de problèmes pratiques. De nombreuses entreprises tentent d’optimiser leurs ventes en utilisant des méthodes numériques pour se rapprocher des conditions du marché. Ils peuvent essayer de prédire le résultat de différentes stratégies commerciales, mais ils ne peuvent généralement pas utiliser l’analyse. Faire des prédictions analytiques, comme dans le cas des dimensions du pied humain, nécessiterait une ou plusieurs équations qui relient différentes variables. Le marché est généralement très compliqué et comporte trop de variables pour être modélisé de cette manière.