Les principes de la statistique soutiennent que, étant donné une taille d’échantillon suffisante, il est possible de prédire la distribution de probabilité normale d’une population plus importante. La plupart des gens associent la probabilité de distribution à la forme résultante lorsque les données sont représentées graphiquement, ce qui formera une courbe en cloche. La courbe normale montrera une concentration plus élevée près de la moyenne, ou le point auquel la moitié de l’échantillon se trouve de chaque côté. Il y a moins d’éléments de l’échantillon à mesure que l’on s’éloigne du point moyen.
Il est facile d’imaginer la courbe en cloche représentant la distribution de probabilité normale si l’on imagine ce qui se passe lorsque la farine est tamisée sur une assiette. La plupart des terres de farine dans un tas directement sous le tamis. En s’éloignant du sommet du monticule, la farine devient moins profonde et sur le bord de l’assiette, on ne trouve que peu ou pas de farine.
Pour quantifier la façon dont l’échantillon, comme la farine, est dispersé, il est nécessaire d’expliquer les écarts types. En termes plus simples, l’écart type indique à quel point chaque élément de données est largement réparti par rapport aux autres points de données et à la moyenne. Si les points sont regroupés étroitement, l’écart type sera inférieur à celui s’ils sont largement dispersés. Par exemple, si la température moyenne d’une ville varie considérablement selon la saison, elle aura un écart type plus grand que la distribution de probabilité normale d’une ville sur l’équateur où la température reste relativement constante toute l’année.
À titre d’exemple, considérons qu’aux États-Unis, 27.8% des chaussures pour femmes vendues sont dans les tailles 8 et 8.5, 23.7% sont des tailles 7 et 7.5 et 17.5% sont des tailles 9 ou 9.5. Sur la base de ces informations, les fabricants de chaussures ont établi la pointure moyenne entre 8 et 8.5 ; l’utilisation de 27.8 comme moyenne et l’attribution d’un écart type d’une taille de chaussure devraient prouver qu’environ 68 pour cent de toutes les femmes portent entre une chaussure 7 et une chaussure 9.5. L’addition des nombres donne 69 %, bien dans la distribution de probabilité normale.
En s’éloignant de la moyenne, les chiffres devraient indiquer qu’environ 99 % portent entre une taille 5 et une taille 11. Étant donné les rapports des fabricants selon lesquels 4.8 % de toutes les ventes sont une taille 5 ou 5.5, 11.7 % sont une taille 6 ou 6.5, 10 pour cent sont une taille 10 ou 10.5 et 3 pour cent sont une taille 11, on peut voir que 98.5 pour cent de toutes les ventes suivent le principe de la distribution de probabilité normale. Seulement 1.5% de toutes les chaussures vendues se situent au-delà de trois écarts types de la moyenne.
Les principes de la distribution de probabilité normale sont utilisés pour de nombreuses applications différentes. Les sondeurs utilisent parfois la probabilité de distribution pour prédire l’exactitude des données qu’ils collectent. La courbe normale peut également être utilisée dans des applications financières, par exemple pour analyser la performance d’un titre particulier. Les éducateurs peuvent appliquer les lois de la distribution de probabilité normale pour prédire les résultats futurs des tests ou pour noter les papiers sur une courbe.