La dynamique analytique est une formulation moderne de la mécanique classique ; c’est la branche de la physique décrivant les effets des forces sur le mouvement des objets physiques. Les théories de Sir Isaac Newton et le calcul qu’il a développé pour les formuler sont à la base de ce domaine. Des scientifiques ultérieurs, tels que Joseph-Louis Lagrange et William Rowan Hamilton, ont généralisé le comportement des systèmes physiques en utilisant des mathématiques plus avancées et descriptives. Ce travail était important dans l’étude des théories des champs, telles que l’électromagnétisme, et le développement ultérieur de la mécanique quantique.
Dans la physique de Newton, les forces agissent sur le mouvement des corps comme si les objets étaient infiniment petits. Les objets en rotation étaient traités comme s’ils étaient rigides ou indéformables en raison de leur mouvement. Ces hypothèses donnent des approximations très précises du monde réel et sont particulièrement susceptibles d’être résolues au moyen du calcul de Newton. Mathématiquement, la force a été traitée comme un vecteur, une quantité ayant à la fois une direction et une amplitude. Le but était de calculer, étant donné la position initiale et la vitesse d’un objet, sa position à un moment arbitraire dans le futur.
La méthodologie de la dynamique analytique étend la portée de la mécanique newtonienne en devenant une description plus abstraite. Ses mathématiques ne décrivent pas simplement la position des objets, mais peuvent également s’appliquer aux systèmes physiques généraux. Parmi celles-ci figurent les théories des champs telles que celles décrivant l’électromagnétisme et la relativité générale. A chaque point d’un champ peut être associé, entre autres, un vecteur ou un scalaire, une grandeur n’ayant qu’une grandeur et non une direction. En général, la dynamique analytique utilise deux propriétés scalaires, les énergies cinétique et potentielle, pour analyser le mouvement plutôt que les vecteurs.
La mécanique lagrangienne, introduite à la fin du XVIIIe siècle, combinait la deuxième loi de Newton, la conservation de la quantité de mouvement, avec la première loi de la thermodynamique, la conservation de l’énergie. Cette formulation de la dynamique analytique est puissante et constitue la base de la plupart des théories modernes. Les équations lagrangiennes révèlent toutes les informations pertinentes sur un système et peuvent être utilisées pour tout décrire, de la mécanique newtonienne à la relativité générale.
En 1833, un autre raffinement de la dynamique analytique a été présenté sous la forme de la mécanique hamiltonienne, qui diffère de la méthode lagrangienne dans la façon dont elle décrit les propriétés d’un système. Le but n’était pas d’offrir une méthode plus pratique de résolution de problèmes, mais de fournir un aperçu plus approfondi de la nature des systèmes dynamiques complexes. Avec une généralisation supplémentaire, les équations hamiltoniennes ont ensuite été rendues applicables à la description de la mécanique quantique ainsi que classique. L’abstraction nécessaire pour approfondir la compréhension de la dynamique analytique a également élargi la portée de son enquête dans d’autres domaines de la science.