La propriété commutative est une idée ancienne en mathématiques qui a encore de nombreuses utilisations aujourd’hui. Essentiellement, les opérations qui relèvent de la propriété commutative sont la multiplication et l’addition. Lorsque vous ajoutez 2 et 3 ensemble, l’ordre dans lequel vous les ajoutez n’a pas vraiment d’importance. De même, lorsque vous multipliez 2 et 3 ensemble, vous obtiendrez les mêmes résultats que vous disiez 2 fois 3 ou 3 fois 2.
Ces faits expriment les principes de base de la propriété commutative. Lorsque l’ordre de deux nombres dans une opération n’affecte pas les résultats, alors l’opération peut être commutative. Le concept de cette propriété est compris depuis des millénaires, mais son nom n’a pas été beaucoup utilisé jusqu’au milieu du 19ème siècle. Commutatif peut être défini comme ayant une tendance à changer ou à se substituer.
Dans les cours de mathématiques de base, les élèves peuvent en apprendre davantage sur la propriété commutative telle qu’elle s’applique à la multiplication et à l’addition. Même dans les dernières années du primaire, les élèves peuvent étudier la propriété commutative de l’addition avec des formules telles que a + b = b + a. Alternativement, ils peuvent rapidement mémoriser que axb = bx a. Les élèves apprennent souvent une propriété connexe appelée propriété associative, qui concerne également l’ordre dans la multiplication et l’addition. Habituellement, la propriété associative est utilisée pour montrer que l’ordre de plus de deux chiffres utilisant la même opération (addition ou multiplication) n’affectera pas le résultat : par exemple, a + b + c = c + b + a et est également égal à b + a + ch.
Certaines opérations mathématiques sont dites non commutatives. La soustraction et la division relèvent de cette rubrique. Vous ne pouvez pas changer l’ordre d’un problème de soustraction, à moins que les chiffres ne soient égaux les uns aux autres et obtiennent les mêmes résultats. Tant que a n’est pas égal à b, a – b n’est pas égal à b – a. Si a et b valent 3 et 2, 3 – 2 est égal à 1 et 2 – 3 = -1. 3/2 n’est pas la même chose que 2/3.
De nombreux élèves apprennent la propriété commutative en même temps qu’ils apprennent le concept d’ordre des opérations. Lorsqu’ils comprennent cette propriété, ils peuvent comprendre si un problème mathématique doit être résolu dans un certain ordre ou si l’ordre peut être ignoré car l’opération est commutative. Bien que cette propriété puisse sembler assez basique à comprendre, elle sous-tend une grande partie de ce que nous savons et supposons de la nature des mathématiques. Lorsque les élèves ont étudié des mathématiques plus avancées, ils verront des applications plus complexes de la propriété en action.