L’intuitionnisme est une philosophie mathématique qui considère que les mathématiques sont une création purement formelle de l’esprit. Il a été créé au début du XXe siècle par le mathématicien néerlandais LEJ Brouwer. L’intuitionnisme postule que les mathématiques sont un processus interne, sans contenu, par lequel des énoncés mathématiques cohérents ne peuvent être conçus et prouvés que comme des constructions mentales. En ce sens, l’intuitionnisme contredit de nombreux principes fondamentaux des mathématiques classiques, qui soutiennent que les mathématiques sont l’analyse objective de l’existence externe.
L’intuitionnisme diffère des philosophies classiques des mathématiques, telles que le formalisme et le platonisme, en ce qu’il ne suppose pas l’existence d’une réalité mathématiquement cohérente externe. De plus, il ne suppose pas que les mathématiques sont un langage symbolique qui doit suivre certaines règles fixes. Ainsi, puisque les figures symboliques couramment utilisées en mathématiques sont considérées comme une pure médiation, elles ne sont utilisées que pour transmettre des idées mathématiques de l’esprit d’un mathématicien à un autre, et ne suggèrent pas en elles-mêmes d’autres preuves mathématiques. Les deux seules choses supposées par l’intuitionnisme sont la conscience du temps et l’existence d’un esprit créateur.
L’intuitionnisme et les mathématiques classiques proposent chacun des explications différentes de ce que signifie dire qu’un énoncé mathématique est vrai. Dans l’intuitionnisme, la vérité d’un énoncé n’est pas strictement définie par sa seule prouvabilité, mais plutôt par la capacité d’un mathématicien à avoir l’intuition de l’énoncé et à le prouver par l’élucidation plus poussée d’autres constructions mentales rationnellement cohérentes.
L’intuitionnisme a de sérieuses implications qui contredisent certains concepts clés des mathématiques classiques. Le plus célèbre d’entre eux est peut-être le rejet de la loi du tiers exclu. Au sens le plus élémentaire, la loi du tiers exclu dit que A ou pas A peut être vrai, mais les deux ne peuvent pas être vrais en même temps. Les intuitionnistes soutiennent qu’il est possible de prouver à la fois « A » et « pas A » tant que des constructions mentales peuvent être construites qui prouvent chacune de manière cohérente. En ce sens, la preuve dans le raisonnement intuitionniste ne vise pas à prouver si « A » existe ou non, mais est plutôt définie par le fait que « A » et « pas A » peuvent être construits de manière cohérente et cohérente comme des déclarations mathématiques dans l’esprit.
Bien que l’intuitionnisme n’ait jamais supplanté les mathématiques classiques, il reçoit encore aujourd’hui une grande attention. L’étude de l’intuitionnisme a été associée à un large degré de progrès dans l’étude des mathématiques, car elle remplace les concepts sur la vérité abstraite par des concepts sur la justification des constructions mathématiques. Il a également été traité dans d’autres branches de la philosophie pour son intérêt pour un esprit créateur idéalisé et pan-subjectif, qui a été comparé à la conception phénoménologique de Husserl du «sujet transcendantal».