Un graphe sinusoïdal est un graphe affichant la fonction de y = sin x. Un graphe sinusoïdal a une fonction qui peut également être décrite comme une onde sinusoïdale. Il se répète au fur et à mesure qu’il se déplace le long de l’axe des x, et le cycle pris pour une répétition est connu sous le nom de période du graphe sinusoïdal. Un certain nombre d’analyses différentes peuvent être effectuées sur la période et l’amplitude d’un graphique sinusoïdal, et de nombreux résultats intéressants peuvent être tirés de cette fonction cruciale.
Le sinus lui-même est une mesure donnée à un angle, représentant le rapport entre l’opposé du côté éloigné à la longueur de l’hypoténuse. Il peut être mis en contraste avec le cosinus, qui représente le rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse, et la tangente, qui représente le rapport entre le côté opposé et le côté adjacent. Chaque fonction a aussi une réciproque, par exemple la cosécante, l’inverse du sinus, qui représente le rapport entre l’hypoténuse et le côté opposé.
La meilleure façon de comprendre un graphique sinusoïdal est de regarder une représentation visuelle d’un cercle unitaire, qui montre où se trouvent diverses valeurs importantes de sinus sur les différents angles rayonnant à partir d’un seul cercle. Cela le rend très évident lorsque le sinus a une valeur de 0, qui apparaissent sur les quatre points rayonnant d’une croix au milieu du cercle, égal à 0,1 ou 1,0 ou 0 ou -1 . Cela nous permet de voir que la période d’un graphe sinusoïdal est égale à 1,0π, chaque période supplémentaire n’étant qu’une autre boucle autour du cercle.
Sur un graphique sinusoïdal, cela peut être vu comme une onde sinusoïdale qui se courbe vers une valeur 1, puis redescend en dessous de la marque 0 jusqu’à -1, puis se retourne à nouveau vers le haut pour répéter le processus. Il effectue une traversée du creux au sommet à chaque itération de et revient à sa position précédente après 2π. Le creux sur le plan cartésien apparaît par exemple à -π/2 et 3π/2, tandis que le pic apparaît à -3π/2, π/2. Un graphique en cosinus ressemble beaucoup à un graphique en sinus, mais son pic apparaîtrait à, par exemple, -2π, 0 et 2π.
On peut voir des exemples d’onde sinusoïdale presque partout, des mathématiques pures à la physique, à la musique, à l’électrotechnique. L’onde sinusoïdale est unique en ce qu’elle conserve sa même forme d’onde lorsqu’une autre onde sinusoïdale lui est ajoutée, tant que la deuxième onde a la même fréquence et la même phase. De nombreuses expériences de pensée de physique de base peuvent être démontrées avec une onde sinusoïdale pure, d’un simple son pur à la façon dont un ressort oscille s’il n’est pas complètement amorti par des choses comme le frottement.
Dans le son, un ton qui apparaîtrait comme un graphique sinusoïdal est entendu par les humains comme une note pure. Par exemple, un sifflement régulier produirait généralement une onde sinusoïdale s’il était observé dans un logiciel d’enregistrement sonore. Le son produit par un diapason est un autre bon exemple d’onde sinusoïdale relativement pure.