Un pavage est un motif en mosaïque créé en répétant une forme encore et encore, sans chevauchement ni espace. Un exemple classique de tessellation est un sol carrelé dans lequel le sol est recouvert de carreaux carrés. Les tessellations apparaissent dans de nombreuses œuvres d’art en plus de l’architecture, et elles présentent également un intérêt mathématique. Ces motifs apparaissent dans une variété de contextes, et une fois que les gens commencent à chercher des pavages, ils ont tendance à commencer à les voir partout, y compris dans la nature.
Les pavages sont essentiellement des motifs en mosaïque qui sont fabriqués avec une forme polygonale répétitive. Ils peuvent être utilisés pour carreler un plan plat ou une surface sculptée. Dans tous les cas, le pavage peut théoriquement être répété à l’infini, le motif restant cohérent et les formes conservant leurs positions les unes par rapport aux autres. Certaines formes ne seront pas tesselées ou ne pourront pas tesseler à l’infini car le motif finit par atteindre un point où les formes commencent à s’emboîter ou où des espaces se forment.
Dans les pavages réguliers, également appelés pavages périodiques, une seule forme est utilisée pour le pavage. Seuls les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones peuvent être utilisés dans un pavage régulier. Les versions semi-régulières ou non périodiques ont deux formes ou plus. L’art de MC Escher inclut souvent le pavage non périodique comme élément stylistique, parfois avec des formes très complexes, telles que des animaux imbriqués. Ce type de tessellation est également utilisé en géométrie et dans d’autres cours de mathématiques pour initier les élèves à un certain nombre de concepts.
L’arrière-plan mathématique de la tessellation peut expliquer pourquoi il s’agit d’un élément de conception si populaire. De nombreux thèmes récurrents dans les œuvres d’art peuvent être décrits mathématiquement, ce qui suggère qu’il existe un attrait universel dans les concepts mathématiquement délimités et décrits. Des rues pavées de Paris aux motifs complexes en mosaïque de l’art islamique, la mosaïque peut être vue partout, dans une variété de niveaux de complexité. Comme l’art, les mathématiques peuvent être un langage universel qui peut être compris par n’importe qui, et il est intéressant de tracer des points communs dans des styles d’art radicalement différents qui peuvent être liés à des concepts mathématiques.
L’exploration de la tessellation peut aider les enfants à en apprendre davantage sur les formes et les mathématiques de base, et ces modèles peuvent créer des projets intéressants, amusants ou engageants pour les élèves. Les élèves peuvent jouer avec des idées comme voir de combien de couleurs ils ont besoin pour s’assurer que les formes de la même couleur ne se touchent pas, et ils peuvent également expérimenter des illusions visuelles créées avec des formes et des couleurs spécifiques dans un pavage.