Un planimètre est un instrument utilisé pour mesurer l’aire d’une forme bidimensionnelle, généralement trop complexe pour une mesure manuelle. L’appareil mécanise le processus de calcul de la surface à l’aide d’une formule connue sous le nom de théorème de Green. Alors qu’un planimètre peut être utilisé sur une petite zone physique elle-même, il est plus couramment utilisé sur une représentation à l’échelle telle qu’une carte.
La clé du fonctionnement d’un planimètre est le théorème de Green, du nom du mathématicien britannique George Green. Comme explication quelque peu simplifiée, l’utilisation du théorème fonctionne en divisant une zone en autant de rectangles que possible. Les zones restantes seront constituées du bord droit d’un rectangle et d’un bord incurvé le long de l’extérieur de la zone.
Le calcul des aires des rectangles serait assez simple pour un calcul humain. Cependant, le calcul de l’aire des sections courbes est plus compliqué. Le théorème de Green utilise les informations disponibles pour calculer l’aire de ces sections. Bien qu’il soit relativement simple selon les normes de calcul, le théorème de Green serait si compliqué et si long à utiliser qu’il le rendrait largement impraticable pour le calcul humain d’une zone.
Un planimètre automatise ce processus. Dans sa forme la plus courante, un planimètre polaire, il ressemble à un bras humain de l’épaule au poignet. L’épaule est généralement un cylindre métallique qui se fixe en position mais peut tourner. Le « poignet » est un pointeur mobile utilisé pour tracer autour de la zone. Le coude est une charnière qui peut se déplacer dans les deux sens.
Cette configuration signifie que la charnière est affectée à la fois par la direction et la distance parcourue par le pointeur. Le planimètre aura une roue près du « coude » qui mesure ces données. Cette roue glissera ou tournera, selon la direction dans laquelle le pointeur se déplace.
Au fur et à mesure que la roue tourne, un écran attaché mesurera ses rotations. Le nombre de rotations est proportionnel à la surface couverte. Il est configuré de telle sorte qu’une fois que le pointeur a parcouru tout le périmètre de la zone, le chiffre sur l’échelle affiche la taille de la zone. Cette opération mécanique supprime le besoin de calculer l’aire avec le théorème de Green.
En théorie, un planimètre peut être utilisé pour mesurer des zones bidimensionnelles grandeur nature. Dans la pratique, il y a peu de demande pour cela avec des zones suffisamment petites pour que cela soit pratique. En réalité, un planimètre est normalement utilisé sur un dessin à l’échelle de la zone. Cela peut souvent impliquer de mesurer une superficie de terrain en utilisant un planimètre sur une carte. Il peut également être utilisé par un dessinateur sur les plans d’un bâtiment.