Si vous preniez une bande de papier et que vous colliez les extrémités ensemble, vous vous retrouveriez probablement avec une ceinture. Ce serait une boucle avec une surface intérieure et une surface extérieure. Mais que se passe-t-il si vous prenez cette même bande de papier et lui donnez une demi-torsion avant de coller les extrémités ensemble ? Le résultat serait une bizarrerie géométrique fascinante appelée bande de mobius.
Une bande de mobius est un exemple de géométrie non euclidienne réalisée. La plupart du temps, les conceptions non euclidiennes ne peuvent être qu’imaginées ou dessinées comme des illusions d’optique. Ils ne pourraient jamais exister en dehors d’un monde onirique de MC Escher. Pourtant, la bande de mobius est bien un objet tridimensionnel avec un seul côté. L’étrangeté ne s’arrête cependant pas là.
Pour construire une bande de mobius, vous aurez besoin d’une longueur de papier d’au moins deux pouces de large pour de meilleurs résultats. Une bande de papier journal coupée dans le sens de la longueur suffira. Prenez les deux extrémités de la bande à deux mains et faites un demi-tour à une extrémité. Rassemblez les deux extrémités et liez-les avec du ruban adhésif.
Ce que vous devriez avoir, c’est une ceinture de papier avec une demi-torsion. C’est maintenant une bande de mobius officielle. Trouvez une paire de ciseaux et un marqueur pour effectuer le reste de l’expérience.
Le premier principe à démontrer avec une bande de mobius est le concept de surface unique. À l’aide d’un marqueur, commencez à tracer une ligne au milieu de la bande de mobius sans vous arrêter. Votre ligne continue devrait éventuellement rejoindre votre point de départ initial. Cela prouve que la bande de mobius n’a bien qu’un seul côté. Effectuer la même action sur une boucle de papier normale ne marquerait que la surface intérieure ou extérieure.
À l’aide des ciseaux, découpez le long de la ligne créée par le stylo. Au lieu de devenir deux boucles séparées, une bande de mobius formera une seule boucle deux fois plus grande que l’originale. La coupe de la nouvelle bande de mobius se traduira par deux boucles imbriquées. Si vous utilisez une bande de papier plus large, la bande mobius continuera à former des boucles continues ou imbriquées. Vous pouvez également varier l’expérience en coupant la boucle en trois sections égales ou de longueurs variables.
Une bande mobius est un excellent moyen d’initier les élèves aux mondes de la science et de la géométrie. Les expériences sont assez simples à réaliser pour les jeunes enfants, mais la science derrière l’illusion devrait également fasciner les élèves plus âgés.