La probabilité postérieure mesure la probabilité qu’un événement se produise étant donné qu’un événement connexe s’est déjà produit. C’est une modification de la probabilité d’origine ou de la probabilité sans autre information, qui est appelée probabilité a priori. La probabilité postérieure est calculée à l’aide du théorème de Bayes. La modélisation financière des portefeuilles d’actions est une application courante de la probabilité postérieure en finance. Il est parfois difficile d’attribuer avec précision des probabilités aux événements, ce qui limite l’utilité de la probabilité postérieure.
Afin de calculer la probabilité postérieure, la probabilité conditionnelle de deux événements dépendants peut être examinée. Soit A l’événement cible, alors P (A) est la probabilité a priori. Soit B un deuxième événement dépendant, ou lié à l’événement A, de probabilité P (B). De plus, supposons que la probabilité que l’événement B se produise, étant donné que A se produit, soit P (B | A).
En utilisant le théorème de Bayes, la probabilité postérieure P (A | B) peut être calculée. La théorie déclare: P (A | B) = P (B | A) * P (A) / P (B). Notez que si les événements A et B sont indépendants, alors leur probabilité conjointe est P (A | B) = P (A). Cela signifie que leurs probabilités postérieure et antérieure sont identiques, puisque l’événement B n’a aucun effet sur l’événement A.
Un exemple de la finance est de calculer si le cours d’une action augmentera, étant donné que les taux d’intérêt ont augmenté. Soit A l’événement où le cours des actions augmente, et la probabilité que les actions augmentent est de 50% ou P (A) = 0.50. Soit B l’événement de hausse des taux d’intérêt et la probabilité de hausse des actions est de 75% ou P (B) = 0.75. Enfin, supposons que la probabilité que les taux d’intérêt augmentent étant donné que les cours des actions augmentent soit de 20% ou P (B | A) = 0.20.
La probabilité que les cours des actions augmentent étant donné que les taux d’intérêt augmentent peut être déterminée en branchant ces valeurs dans le théorème de Bayes. Cela donne P (A | B) = 0.20 * 0.50 / 0.75 = 0.13 ou 13%. Cela signifie que si les taux d’intérêt augmentent, les cours des actions ont également 13% de chances d’augmenter, ce qui n’est pas vraiment une valeur sûre.
Les analystes financiers utilisent la probabilité postérieure pour analyser les interrelations de nombreux types d’événements différents. Les taux de change, les changements dans les politiques économiques et les habitudes de consommation des consommateurs sont tous des exemples d’événements qui pourraient affecter les cours des actions. Il est très difficile de quantifier les probabilités que ces événements se produisent. Définir également l’impact qu’un événement aura sur le cours d’une action peut également être très difficile.