A teoria do risco tenta explicar as decisões que as pessoas tomam quando se deparam com a incerteza sobre o futuro. Normalmente, uma situação em que a teoria do risco pode ser aplicada envolve vários estados possíveis do mundo, várias decisões possíveis e um resultado para cada combinação de estado e decisão. A teoria prevê uma decisão de acordo com a distribuição de resultados que produzirá. A teoria é importante para as pessoas que tomam decisões cujo sucesso depende da maneira como os riscos no mundo acontecem. Por exemplo, pessoas envolvidas com seguradoras, cujo sucesso depende da previsão da frequência e magnitude dos sinistros, usam a teoria do risco para ajudar a determinar sua exposição ideal aos riscos.
Qualquer decisão que as pessoas tomem sobre o futuro deve levar em consideração um certo grau de incerteza. Em alguns casos, como a decisão de investir em uma empresa que pode entrar em default, a incerteza afeta o preço que o investidor está disposto a pagar. Em outros, a incerteza pode fazer a diferença entre se uma pessoa deve ou não realizar uma ação. Esses casos são aqueles em que a teoria do risco é usada.
O primeiro passo para aplicar a teoria do risco a uma situação é determinar quais são os resultados. Cada combinação de um estado e uma decisão produz um resultado de acordo com alguma função. Em termos matemáticos, o que a função faz é chamado de mapeamento: ela pega cada ponto em um gráfico que ilustra possíveis estados e decisões e define um ponto correspondente em um gráfico de resultados.
Em seguida, um valor deve ser atribuído a cada resultado. Como acontece com qualquer teoria que tenta explicar as escolhas individuais, um componente importante da teoria do risco é a quantificação das condições qualitativas. Deve-se atribuir valores a cada resultado para compará-los entre si. Esses valores, que combinam todos os benefícios e desvantagens de cada resultado, são chamados de valores de utilidade. O valor absoluto de cada valor de utilidade não é importante; o que importa é o valor relativo de cada um em relação aos outros, pois isso determina o quanto cada um afeta a decisão final.
Finalmente, o analista deve atribuir uma probabilidade a cada estado. Essas probabilidades determinam o peso de cada resultado. Os resultados ponderados que podem surgir de cada decisão são somados para produzir um valor geral para cada decisão. A teoria recomenda a decisão com o valor geral mais alto.
Essas instruções abstratas podem ser melhor ilustradas com um exemplo. Imagine que você está decidindo entre plantar cactos ou flores em uma caixa de janela fora de sua cozinha. A precipitação relativa irá influenciar a saúde das plantas. Em um ano chuvoso, as flores desabrocham e os cactos também se desenvolvem, embora não no mesmo nível. Em um ano seco, nenhum dos dois funcionará tão bem. Os cactos, no entanto, se sairão consideravelmente melhor do que as flores.
A próxima etapa é atribuir valores a esses resultados com base na utilidade que você obterá das diferentes caixas em seus diferentes estados. Você pode decidir que flores em um ano chuvoso darão uma utilidade de 10, enquanto cactos em um ano chuvoso darão oito unidades de utilidade. Em um ano seco, os cactos darão sete unidades e as flores três. Finalmente, você deve estimar a probabilidade de ter um ano chuvoso e a probabilidade de ter um ano seco.
Considere dois cenários de probabilidade diferentes. Se você acredita que há 90 por cento de chance de ter um ano chuvoso, então sua utilidade esperada do plantio de flores é 0.9 * 10 + 0.1 * 3 = 9.3, enquanto sua utilidade esperada do plantio de cactos é 0.9 * 8 + 0.1 * 7 = 7.9. Você deve plantar as flores. Se a probabilidade de um ano chuvoso for de apenas 60%, entretanto, sua utilidade esperada do plantio de flores é 0.6 * 10 + 0.4 * 3 = 7.2 e sua utilidade esperada dos cactos é 0.6 * 8 + 0.4 * 7 = 7.6. A teoria do risco diz que, embora as flores forneçam a você mais utilidade no estado mais provável, sua utilidade geral é melhor servida plantando cactos.