La parola “binario” si riferisce a un sistema composto da due parti, come una stella binaria. I numeri binari non sono diversi dai numeri a cui sei abituato; sono semplicemente rappresentati in modo diverso, solo con 1 e 0. Sebbene i numeri binari siano utilizzati in numerosi campi, sono più comunemente usati nelle applicazioni elettriche e informatiche.
Il sistema più comune per rappresentare i numeri non è il sistema binario; è il sistema decimale. Conosciuto anche come base 10, il sistema decimale che utilizza dieci cifre, da 0 a 9. Ogni posizione all’interno di un numero corrisponde a una potenza di 10. Pertanto, il numero decimale 546.23 è uguale a:
(5 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)
Tuttavia, esistono molti altri sistemi di notazione numerica; il sistema binario, noto anche come base-2, è uno. I numeri binari utilizzano solo le cifre 0 e 1. Ogni posizione nel numero corrisponde a una potenza di 2. Pertanto, il numero binario 11100, ad esempio, verrebbe rappresentato nel seguente formato decimale:
(1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Chiaramente, il sistema decimale è un sistema di notazione più compatto del sistema binario. Tuttavia, il sistema binario ha alcune proprietà uniche che lo rendono molto utile per determinate operazioni, comprese quelle utilizzate dai computer digitali. Poiché ogni cifra binaria, in breve bit, ha solo due possibili stati, è facilmente rappresentabile con un interruttore elettrico a due posizioni. Il numero “1” rappresenta l’interruttore acceso, o “sì”, mentre il numero “0” rappresenta l’interruttore spento, o “no”.
L’aritmetica binaria può essere eseguita utilizzando un numero limitato di semplici regole, che consentono di calcolare numeri utilizzando solo una manciata di porte elettriche. Ad esempio, per moltiplicare due cifre insieme, devi solo ricordare quanto segue:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Si può anche vedere che il sistema a due valori per rappresentare i numeri binari corrisponde ai due valori di verità utilizzati nella logica simbolica. Considera le seguenti tabelle di verità utilizzando l’operatore logico “AND:”
F E F = F
F E T = F
T E F = F
T E T = T
Se sostituisci “F” con “0” e “T” con “1”, diventa chiaro che l’operatore logico “AND” è equivalente al segno di moltiplicazione nell’aritmetica binaria. Anche le altre operazioni matematiche possono essere scambiate con operazioni logiche. Poiché gli operatori logici sono facili da rappresentare nei circuiti dei computer, diventa possibile costruire un dispositivo elettrico in grado di eseguire operazioni aritmetiche. Fare matematica in questo modo è noto come “algebra booleana” dal suo scopritore, il matematico del XIX secolo George Boole.
Nella memoria del computer, un blocco di otto bit è chiamato byte. Un byte può rappresentare i numeri da 00000000 a 11111111, ovvero da 0 a 255 nel sistema decimale. Diverse architetture di calcolo possono gestire diversi numeri di bit in un singolo calcolo; un tale gruppo di bit è chiamato parola. Una parola è spesso un multiplo di otto bit, con parole a 16, 32 e 64 bit che sono le più comuni.