Un paraboloide è un particolare tipo di superficie tridimensionale. Nel caso più semplice, è la rivoluzione di una parabola lungo il suo asse di simmetria. Questo tipo di superficie si aprirà verso l’alto in entrambe le dimensioni laterali. Un paraboloide iperbolico si aprirà verso l’alto in una dimensione e verso il basso nell’altra, somigliando a una sella. Come in una parabola bidimensionale, i fattori di scala possono essere applicati alla curvatura di un paraboloide.
Per capire come si comporta un paraboloide, è importante capire le parabole. Infatti, alcune sezioni trasversali di un paraboloide formeranno una parabola. L’equazione y = x2 formerà una parabola in un sistema di coordinate standard. Ciò che questa equazione significa è che le distanze di un punto su questa linea dagli assi x e y avranno sempre una relazione speciale tra loro. Il valore y sarà sempre il valore x al quadrato.
Se si ruota questa linea attorno all’asse y, si forma un semplice paraboloide circolare. Tutte le sezioni trasversali verticali di questa superficie si apriranno nella direzione y positiva. È possibile, però, formare un paraboloide iperbolico che si apre anche verso il basso nella terza dimensione. Le sezioni trasversali verticali in questo caso avranno metà delle loro parabole che si aprono nella direzione positiva; l’altra metà si aprirà in direzione negativa. Questa superficie di un paraboloide iperbolico assomiglierà a una sella ed è chiamata punto di sella in matematica.
Un’applicazione della superficie del paraboloide è lo specchio primario di un telescopio riflettore. Questo tipo di telescopio riflette i raggi di luce incidente, che sono quasi paralleli se provengono da molto lontano, su un oculare più piccolo. Lo specchio primario riflette una grande quantità di luce su un’area più piccola. Se si utilizza uno specchio circolare, i raggi di luce riflessa non combaciano perfettamente in un punto focale; questa è chiamata aberrazione sferica. Sebbene più complicati da realizzare, gli specchi parabolici hanno la geometria necessaria per riflettere tutti i raggi di luce in un punto focale comune.
Per lo stesso motivo dello specchio parabolico, le antenne paraboliche usano comunemente una superficie parabolica concava. I segnali a microonde inviati dai satelliti in orbita vengono riflessi dalla superficie verso il punto focale della parabola. Un dispositivo montato chiamato feedhorn raccoglie quindi questi segnali per l’uso. L’invio di segnali funziona in modo simile. Qualsiasi segnale inviato dal punto focale di una superficie paraboloide sarà riflesso verso l’esterno in raggi paralleli.