El problema del viajante es un tema tradicional que tiene que ver con hacer el uso más eficiente de los recursos y, al mismo tiempo, gastar la menor cantidad de energía en ese uso. La designación para este tipo de problema se remonta a los días del viajante de comercio, que a menudo deseaba organizar el viaje de una manera que permitiera visitar la mayoría de las ciudades sin tener que dar media vuelta y cruzar a una ciudad determinada más de una vez.
En un sentido más amplio, el problema del viajante de comercio se considera un ejemplo clásico de lo que se conoce como problema de viajes. Básicamente, cualquier tipo de problema de recorrido implica realizar una serie de paradas a lo largo de una ruta designada y realizar un viaje de regreso sin tener que hacer una segunda visita a ninguna parada anterior. Generalmente, se presenta un problema de viaje cuando existe la preocupación de aprovechar al máximo los recursos disponibles, como el tiempo y el modo de viaje, para lograr los mejores resultados. Encontrar una solución a un problema de recorrido a veces se denomina descubrir la ruta de menor costo, lo que implica que la planificación estratégica de la ruta garantizará el máximo beneficio con el mínimo de gastos incurridos.
El concepto del problema del viajante de comercio puede traducirse en varias disciplinas diferentes. Por ejemplo, la idea de optimización combinatoria tiene una relación directa con el modelo del viajante. Como una forma de optimización que es útil tanto en las disciplinas matemáticas como de las ciencias de la computación, la optimización combinatoria busca combinar factores relevantes y aplicarlos de una manera que produzca los mejores resultados con el uso repetido.
De manera similar, la optimización discreta intenta lograr el mismo objetivo, aunque el término a veces se emplea para referirse a tareas u operaciones que ocurren una sola vez en lugar de ser recurrentes. La optimización discreta también es útil en ciencias de la computación y disciplinas matemáticas. Además, la optimización discreta tiene una relación directa con la teoría de la complejidad computacional y se entiende que es útil en el desarrollo de la inteligencia artificial.
Si bien las imágenes asociadas con un problema de vendedor ambulante pueden parecer una simplificación excesiva de este tipo de opciones detalladas para la optimización, la idea detrás de las imágenes ayuda a explicar un fundamento básico para cualquier tipo de optimización que se esfuerce por lograr la eficiencia. El problema del viajante que se resuelva producirá enormes beneficios en cuanto a rentabilidad máxima por mínima inversión de recursos.