Un espacio de fase es una abstracción que los físicos utilizan para visualizar y estudiar sistemas; cada punto de este espacio virtual representa un único estado posible del sistema o de una de sus partes. Estos estados suelen estar determinados por el conjunto de variables dinámicas relevantes para la evolución del sistema. Los físicos encuentran el espacio de fase especialmente útil para analizar sistemas mecánicos, como péndulos, planetas que orbitan una estrella central o masas conectadas por resortes. En estos contextos, el estado de un objeto está determinado por su posición y velocidad o, de manera equivalente, su posición y momento. El espacio de fase también se puede utilizar para estudiar sistemas no clásicos, e incluso no deterministas, como los que se encuentran en la mecánica cuántica.
Una masa que se mueve hacia arriba y hacia abajo en un resorte proporciona un ejemplo concreto de un sistema mecánico adecuado para ilustrar el espacio de fase. El movimiento de la masa está determinado por cuatro factores: la longitud del resorte, la rigidez del resorte, el peso de la masa y la velocidad de la masa. Solo el primero y el último de estos cambian con el tiempo, asumiendo que se ignoran los cambios mínimos en la fuerza de gravedad. Por lo tanto, el estado del sistema en un momento dado está determinado únicamente por la longitud del resorte y la velocidad de la masa.
Si alguien tira de la masa hacia abajo, el resorte puede estirarse hasta una longitud de 10 pulgadas (25.4 cm). Cuando se suelta la masa, está momentáneamente en reposo, por lo que su velocidad es 0 pulg / s. El estado del sistema en este momento se puede describir como (10 in, 0 in / s) o (25.4 cm, 0 cm / s).
La masa acelera hacia arriba al principio y luego se ralentiza a medida que se comprime el resorte. La masa puede dejar de ascender cuando el resorte mide 6 cm (15.2 pulgadas) de largo. En ese momento, la masa vuelve a estar en reposo, por lo que el estado del sistema se puede describir como (6 in, 0 in / s) o (15.2 cm, 0 cm / s).
En los puntos finales, la masa tiene velocidad cero, por lo que no es sorprendente que se mueva más rápido en la marca a mitad de camino entre ellos, donde la longitud del resorte es de 8 pulgadas (20.3 cm). Se podría suponer que la velocidad de la masa en ese punto es de 4 pulg / s (10.2 cm / s). Al pasar el punto medio en su camino hacia arriba, el estado del sistema se puede describir como (8 in, 4 in / s) o (20.3 cm, 10.2 cm / s). En el camino hacia abajo, la masa se moverá en la dirección hacia abajo, por lo que el estado del sistema en ese punto es (8 in, -4 in / s) o (20.3 cm, -10.2 cm / s).
Graficar estos y otros estados que experimenta el sistema produce una elipse que retrata la evolución del sistema. Este gráfico se llama diagrama de fase. La trayectoria específica por la que pasa un sistema en particular es su órbita.
Si la masa se hubiera reducido aún más al principio, la figura trazada en el espacio de fase sería una elipse más grande. Si la masa se hubiera liberado en el punto de equilibrio, el punto donde la fuerza del resorte cancela exactamente la fuerza de la gravedad, la masa permanecería en su lugar. Este sería un solo punto en el espacio de fase. Así, se puede ver que las órbitas de este sistema son elipses concéntricas.
El ejemplo de masa sobre un resorte ilustra un aspecto importante de los sistemas mecánicos definidos por un solo objeto: es imposible que dos órbitas se crucen. Las variables que representan el estado del objeto determinan su futuro, por lo que solo puede haber una ruta de entrada y una salida de cada punto de su órbita. Por tanto, las órbitas no se pueden cruzar. Esta propiedad es sumamente útil para analizar sistemas que utilizan el espacio de fase.