El intuicionismo es una filosofía matemática que sostiene que las matemáticas son una creación puramente formal de la mente. Se originó a principios del siglo XX por el matemático holandés LEJ Brouwer. El intuicionismo postula que las matemáticas son un proceso interno de contenido vacío por el cual los enunciados matemáticos consistentes solo pueden concebirse y probarse como construcciones mentales. En este sentido, el intuicionismo contradice muchos principios básicos de la matemática clásica, que sostiene que la matemática es el análisis objetivo de la existencia externa.
El intuicionismo se diferencia de las filosofías clásicas de las matemáticas, como el formalismo y el platonismo, en que no asume la existencia de una realidad externa matemáticamente coherente. Además, no asume que las matemáticas sean un lenguaje simbólico que deba seguir ciertas reglas fijas. Por lo tanto, dado que las figuras simbólicas comúnmente utilizadas en matemáticas se consideran pura mediación, se usan solo para transmitir ideas matemáticas de la mente de un matemático a otro, y no sugieren en sí mismas más pruebas matemáticas. Las únicas dos cosas asumidas por el intuicionismo son la conciencia del tiempo y la existencia de una mente creadora.
El intuicionismo y las matemáticas clásicas postulan diferentes explicaciones de lo que significa llamar verdadero a un enunciado matemático. En el intuicionismo, la verdad de un enunciado no se define estrictamente por su demostrabilidad solamente, sino más bien por la capacidad de un matemático para intuir el enunciado y probarlo mediante la elucidación adicional de otras construcciones mentales racionalmente consistentes.
El intuicionismo tiene serias implicaciones que contradicen algunos conceptos clave de la matemática clásica. Quizás el más famoso de ellos es el rechazo de la ley del medio excluido. En el sentido más básico, la ley del medio excluido dice que «A» o «no A» pueden ser verdaderas, pero ambas no pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Los intuicionistas sostienen que es posible probar tanto “A” como “no A” siempre que se puedan construir construcciones mentales que prueben cada uno de manera consistente. En este sentido, la prueba en el razonamiento intuicionista no se preocupa por probar si «A» existe o no, sino que se define por si tanto «A» como «no A» pueden construirse coherente y consistentemente como enunciados matemáticos en la mente.
Aunque el intuicionismo nunca ha suplantado a las matemáticas clásicas, todavía recibe mucha atención en la actualidad. El estudio del intuicionismo se ha asociado con un amplio grado de avance en el estudio de las matemáticas, ya que reemplaza conceptos sobre la verdad abstracta por conceptos sobre la justificación de construcciones matemáticas. También se le ha dado algún tratamiento en otras ramas de la filosofía por su preocupación por una mente creadora idealizada y pan-subjetiva, que se ha comparado con la concepción fenomenológica de Husserl del «sujeto trascendental».