El método de Monte Carlo es en realidad una amplia clase de métodos de investigación y análisis, y la característica unificadora es la dependencia de números aleatorios para investigar un problema. La premisa fundamental es que, si bien ciertas cosas pueden ser completamente aleatorias y no ser útiles en muestras pequeñas, en muestras grandes se vuelven predecibles y se pueden usar para resolver varios problemas.
Un ejemplo simple del método de Monte Carlo se puede ver en un experimento clásico, utilizando lanzamientos de dardos aleatorios para determinar un valor aproximado de pi. Tomemos un círculo y cortémoslo en cuartos. Luego tomaremos uno de esos cuartos y lo colocaremos dentro de un cuadrado. Si tuviéramos que lanzar dardos al azar en ese cuadrado, y descontar los que caen fuera del cuadrado, algunos aterrizarían dentro del círculo y otros aterrizarían fuera. La proporción de dardos que aterrizaron en el círculo con respecto a los dardos que aterrizaron afuera sería aproximadamente análoga a un cuarto de pi.
Por supuesto, si solo lanzáramos dos o tres dardos, la aleatoriedad de los lanzamientos haría que la proporción a la que llegamos también fuera bastante aleatoria. Este es uno de los puntos clave del método de Monte Carlo: el tamaño de la muestra debe ser lo suficientemente grande para que los resultados reflejen las probabilidades reales y no tener valores atípicos que lo afecten drásticamente. En el caso de lanzar dardos al azar, encontramos que en algún lugar de los miles de lanzamientos bajos, el método Monte Carlo comienza a producir algo muy cercano a pi. A medida que llegamos a miles, el valor se vuelve cada vez más preciso.
Por supuesto, lanzar miles de dardos a un cuadrado sería algo difícil. Y asegurarse de hacerlos completamente al azar sería más o menos imposible, haciendo de esto más un experimento mental. Pero con una computadora podemos hacer un “lanzamiento” verdaderamente aleatorio y rápidamente podemos hacer miles, o decenas de miles, o incluso millones de lanzamientos. Es con las computadoras que el método de Monte Carlo se convierte en un método de cálculo verdaderamente viable.
Uno de los primeros experimentos mentales como este se conoce como el problema de la aguja de Buffon, que se presentó por primera vez a finales del siglo XVIII. Este presenta dos listones de madera paralelos, del mismo ancho, colocados en el suelo. Luego asume que dejamos caer una aguja al piso y pregunta cuál es la probabilidad de que la aguja aterrice en un ángulo tal que cruce una línea entre dos de las tiras. Esto se puede usar para calcular pi en un grado impresionante. De hecho, un matemático italiano, Mario Lazzarini, hizo este experimento, lanzando la aguja 18 veces y llegó a 3408 (3.1415929/355), una respuesta notablemente cercana al valor real de pi.
El método de Monte Carlo tiene usos mucho más allá del simple cálculo de pi, por supuesto. Es útil en muchas situaciones en las que no se pueden calcular los resultados exactos, como una especie de respuesta abreviada. Su uso más famoso fue en Los Alamos durante los primeros proyectos nucleares de la década de 1940, y fueron estos científicos quienes acuñaron el término método de Montecarlo, para describir su aleatoriedad, ya que era similar a los muchos juegos de azar que se jugaban en Montecarlo. Carlo.
Se pueden encontrar varias formas del método de Monte Carlo en el diseño informático, la química física, la física nuclear y de partículas, las ciencias holográficas, la economía y muchas otras disciplinas. Cualquier área donde la energía necesaria para calcular resultados precisos, como el movimiento de millones de átomos, puede ser potencialmente asistida en gran medida utilizando el método de Monte Carlo.