En estadística, los intervalos de confianza se utilizan como estimaciones de intervalo para parámetros de población. Con frecuencia se utilizan en ciencia e ingeniería para pruebas de hipótesis, control de procesos estadísticos y análisis de datos. Aunque es posible calcular los intervalos de confianza a mano, normalmente es más fácil y mucho más rápido utilizar programas estadísticos especializados o calculadoras gráficas avanzadas.
Si un enunciado de probabilidad de la forma P (L≤θ≤U) = 1 – α se puede escribir de manera que L y U son funciones exclusivas de los datos de la muestra y θ es un parámetro, entonces el intervalo entre L y U es una confianza intervalo. Esta definición puede expresarse de una manera más intuitiva y práctica diciendo que una afirmación de que el parámetro θ se encuentra en el intervalo de confianza será verdadera el 100 (1 – α)% de las veces que se haga la afirmación. El término (1 – α) se conoce como coeficiente de confianza.
Para el caso de una población distribuida normalmente con una media conocida μ y una varianza conocida σ2, el intervalo de confianza de 100 (1 – α) alrededor de la media se puede calcular mediante la ecuación x – zα / 2σ / √n ≤ μ ≤ x + zα / 2σ / √n, en el que zα / 2 es el punto porcentual superior 100α / 2 de la curva de distribución normal estándar. Este es un caso simple, porque generalmente no se conocen la media real y la varianza de toda la población.
Los intervalos de confianza se utilizan con mayor frecuencia para determinar qué tan bien se ajusta un determinado parámetro dentro de un conjunto de datos dado. Por ejemplo, si el intervalo de confianza para un conjunto de datos dado va de 45 a 55 con un coeficiente de confianza de 0.95, se podría argumentar que cualquier dato que se encuentre dentro de esta región pertenece a la población con un 95% de confianza. Aumentar el coeficiente de confianza estrecha el intervalo, lo que significa que un rango más pequeño de variables se puede explicar con mayor confianza. Disminuir el coeficiente de confianza amplía el intervalo pero disminuye la confianza.
Para algunas aplicaciones, como poblaciones normalmente distribuidas con medias y varianzas conocidas, las ecuaciones utilizadas para calcular los intervalos de confianza están disponibles. Las tablas de estadísticas se pueden utilizar para encontrar valores para zα / 2. Otras aplicaciones, como el análisis de datos en ingeniería, requieren métodos de cálculo más sofisticados. Por lo general, es más práctico utilizar un programa de estadísticas para determinar los intervalos de confianza para estos casos. Los programas de estadística pueden ser especialmente útiles cuando los conjuntos de datos son extremadamente grandes y los resultados deben presentarse gráficamente.