A análise de Fourier é um método matemático usado para quebrar e transformar uma função periódica – ou seja, uma relação matemática entre uma quantidade e uma variável ou variáveis cujos valores relativos se repetem consistentemente ao longo de algum período regular de tempo – em um conjunto de funções mais simples que podem então ser somados e transformados de volta à forma original. Inventado no início do século 19, o físico e matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier transformou a equação de diferenciação parcial que representa a propagação do calor em uma série de funções de onda trigonométricas mais simples – ou seja, senos e cossenos – que poderiam ser sobrepostas para reconstituir a função original, fornecendo assim uma solução geral mais simples para o problema.
Hoje, a análise de Fourier é usada para analisar e compreender melhor uma ampla gama de processos e fenômenos naturais e artificiais. Ele tem sido aplicado a uma ampla variedade de problemas nas ciências físicas e naturais e na engenharia, incluindo mecânica quântica, acústica, engenharia elétrica, processamento de imagens e sinais, neurologia, óptica e oceanografia.
Uma análise de Fourier começa com uma transformada de Fourier, que quebra ou decompõe uma única função de onda periódica mais complicada em um conjunto de elementos mais simples chamados de série de Fourier que assume a forma de ondas seno e cosseno ou equações exponenciais complexas. Isso pode então ser resolvido usando matemática mais simples e sobreposto, ou recombinado, para produzir uma solução para a função original por meio de combinação linear. Definida de forma restrita, a análise de Fourier se refere ao processo de decompor a função original em uma série de componentes mais simples. De forma mais geral, também pode incluir a síntese de Fourier, o processo pelo qual a função original é reconstituída por meio da realização de uma transformação inversa que essencialmente executa a análise de Fourier ao contrário.
Aprimorada, expandida e o núcleo do que veio a ser conhecido como o campo da análise harmônica, a análise de Fourier evoluiu e progrediu para incluir o estudo de fenômenos mais abstratos e gerais. A análise de Fourier agora é usada ativamente, regularmente e amplamente na econometria e na teoria dos mercados financeiros por pesquisadores e profissionais para prever, bem como analisar e compreender melhor, a natureza e o comportamento de uma ampla gama de dados de séries temporais e parâmetros que exibem não relações lineares e padrões repetitivos em forma de onda ao longo do tempo. Entre suas muitas aplicações, tem sido usado para modelar ciclos econômicos de longo prazo, a relação entre a inflação e a demanda por dinheiro, e padrões e tendências nos mercados de ações, câmbio e habitação, e ciclos na indústria de semicondutores, como bem como medir a eficiência de uma economia nacional.