Les options sont un instrument financier donnant à leur détenteur le droit d’acheter ou de vendre une action ou une marchandise sous-jacente à un moment futur, à un prix convenu. Le modèle Black-Scholes, pour lequel Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton ont reçu le prix Nobel d’économie, est un outil de tarification des options sur actions. Avant son développement, il n’existait pas de méthode standard pour évaluer les options; dans un sens très réel, le modèle Black-Scholes marque le début de l’ère moderne des dérivés financiers.
Le modèle de Black-Scholes repose sur plusieurs hypothèses. Le plus important est que la volatilité, une mesure de la quantité de mouvement que l’on peut attendre d’un titre à court terme, est une constante dans le temps. Le modèle de Black-Scholes suppose également que les actions évoluent d’une manière appelée marche aléatoire; à tout moment, ils sont aussi susceptibles de monter que de descendre. En combinant ces hypothèses avec l’idée que le coût d’une option ne devrait fournir aucun gain immédiat ni au vendeur ni à l’acheteur, un ensemble d’équations peut être formulé pour calculer le prix de toute option.
Le modèle Black-Scholes prend comme entrée les prix courants, la durée jusqu’à l’expiration de l’option sans valeur, une estimation de la volatilité future connue sous le nom de volatilité implicite et le taux de rendement dit sans risque, généralement défini comme le taux d’intérêt à court terme. Bons du Trésor américain. Le modèle fonctionne également en sens inverse: au lieu de calculer un prix, une volatilité implicite pour un prix donné peut être calculée.
Les traders d’options se réfèrent souvent aux «Grecs», en particulier Delta, Vega et Theta. Ce sont des caractéristiques mathématiques du modèle Black-Scholes nommées d’après les lettres grecques utilisées pour les représenter dans les équations. Delta mesure la variation du prix d’une option par rapport au sous-jacent, Vega est la sensibilité du prix de l’option aux changements de volatilité implicite et Thêta est le changement attendu du prix de l’option en raison du passage du temps.
Il existe des problèmes connus avec le modèle de Black-Scholes; les marchés évoluent souvent de manière non compatible avec l’hypothèse de marche aléatoire, et la volatilité n’est en fait pas constante. Une variante de Black-Scholes connue sous le nom d’ARCH, hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive, a été développée pour faire face à ces limitations. L’ajustement clé est le remplacement de la volatilité constante par une volatilité stochastique ou aléatoire. Après ARCH est venu une explosion de différents modèles; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, etc., tous incorporant des modèles de volatilité toujours plus complexes. Dans la pratique quotidienne, cependant, le modèle classique de Black-Scholes reste dominant auprès des traders d’options.