Une expression radicale en algèbre est une expression qui comprend un radical ou une racine. Ce sont les opérations inverses aux exposants, ou puissances. Les expressions radicales incluent les racines ajoutées, les racines multipliées et les expressions avec des variables ainsi que des constantes. Ces expressions ont trois composantes : l’indice, le radicande et le radical. L’indice est le degré pris, le radicande est la racine dérivée et le radical est le symbole lui-même.
Par défaut, un signe radical symbolise une racine carrée, mais en incluant différents index sur le radical, des racines cubiques, des racines quatrièmes ou n’importe quelle racine de nombre entier peuvent être prises. Les expressions radicales peuvent inclure des nombres ou des variables sous le radical, mais les règles fondamentales restent les mêmes. Pour travailler avec des radicaux, les expressions doivent être sous la forme la plus simple ; ceci est accompli en supprimant les facteurs du radicande.
La première étape pour simplifier les radicaux consiste à diviser le radicande en facteurs nécessaires pour égaler le nombre. Ensuite, tous les facteurs carrés parfaits doivent être placés à gauche du radical. Par exemple, √45 peut être exprimé sous la forme √9*5 ou 3√5.
Pour ajouter des expressions radicales, l’index et le radicande doivent être les mêmes. Une fois ces deux conditions remplies, les nombres en dehors du radical peuvent être ajoutés ou soustraits. Si les radicaux ne peuvent pas être simplifiés, l’expression doit rester sous une forme différente. Par exemple, √2+√5 ne peut pas être simplifié car il n’y a pas de facteurs à séparer. Les deux termes sont dans leur forme la plus simple.
La multiplication et la division d’expressions radicales fonctionnent selon les mêmes règles. Les produits et les quotients d’expressions radicales avec les mêmes indices et radicandes peuvent être exprimés sous un seul radical. La propriété distributive fonctionne de la même manière qu’avec les expressions entières : a(b+c)=ab+ac. Le nombre à l’extérieur de la parenthèse doit être multiplié par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse à son tour, en conservant les opérations d’addition et de soustraction. Après avoir multiplié tous les termes à l’intérieur des parenthèses distributives, les radicaux doivent être simplifiés comme d’habitude.
Les expressions radicales qui font partie d’une équation sont résolues en éliminant les radicaux selon l’indice. Les radicaux normaux sont éliminés par élévation au carré ; par conséquent, les deux côtés de l’équation sont au carré. Par exemple, l’équation √x=15 est résolue en multipliant au carré la racine carrée de x d’un côté de l’équation et 15 à droite, ce qui donne un résultat de 225.