Une hélice est une courbe à pente constante qui tourne autour d’un axe central, un peu comme un escalier en colimaçon. L’angle d’hélice est la tangente de la courbe par rapport à l’axe. Les hélices sont courantes dans la nature et dans les dispositifs mécaniques. L’angle détermine de nombreuses autres propriétés d’une hélice.
Les ingénieurs mécaniciens sont préoccupés par l’angle d’hélice de bon nombre de leurs conceptions. Les vis et boulons filetés affichent un angle qui détermine la quantité de morsure ou de nouveau matériau qui sera recueilli par la vis à chaque tour. Plus de force est nécessaire pour faire tourner un appareil avec un plus grand angle d’hélice. De même, une vis avec un angle plus grand tiendra plus fermement.
Les convoyeurs à vis utilisent des hélices pour transporter de nombreux matériaux granulaires ou pâteux. Archimède, l’ancien philosophe grec, est crédité d’avoir inventé le convoyeur à vis. Il a utilisé une grande vis en bois sculpté à l’intérieur d’un tronc d’arbre creux. En tournant la vis, l’eau pouvait être déplacée vers le haut à des fins d’irrigation.
Les ressorts illustrent une autre caractéristique utile des hélices. En plus de la capacité de transporter de la matière et de lier des matériaux, les hélices stockent de l’énergie dans leur conception géométrique qui peut être utilisée. L’énergie d’un pogo stick, des chocs automobiles ou des ressorts de lit provient de la compression et de l’expansion subséquente de la bobine. L’angle d’hélice, ainsi que le matériau de construction, détermine la force nécessaire pour comprimer le ressort.
On trouve de nombreux exemples d’hélices en biologie. Le tour des vrilles d’un plant de pois suit un angle d’hélice fixe, bien que le diamètre du tour puisse varier. De même, les coquillages et de nombreux autres coquillages présentent un angle fixe. Certains ont un diamètre croissant à chaque ajout de croissance, tandis que d’autres ont un diamètre fixe créant une longue forme de tube.
L’exemple le plus célèbre d’hélices dans la nature est peut-être la double hélice de la molécule d’acide nucléique désoxyribose (ADN). L’ADN est la base moléculaire de la génétique. L’angle de double hélice unique est si régulier que la structure de la molécule a été discernée à l’aide de techniques de cristallographie.
Mathématiquement, une hélice est simplement la trace d’un cercle de dimension z croissante. Les coordonnées cartésiennes sont données par : x = r cos t, y = r sin t, z = ct ; où r est le rayon et 2 c est le pas ou la distance verticale entre les boucles. D’après le théorème de Lancret, si r/c = une constante, la courbe est une hélice. En pratique, les mathématiques de la conception des vis sont assez compliquées, car de nombreux paramètres sont impliqués.