Die empirische Wahrscheinlichkeit ist eine Berechnung der Wahrscheinlichkeit basierend auf dem tatsächlichen Eintreten eines bestimmten Ereignistyps. Sie unterscheidet sich von der geschätzten oder theoretischen Wahrscheinlichkeit, die einen Wert ergibt, der auf allgemeinen Prinzipien und nicht auf beobachteten Tatsachen basiert. Die empirische Wahrscheinlichkeit beschreibt einen eher induktiven Prozess, der Fehler aufgrund falscher Modelle verringert, aber Fehler aufgrund zufälliger Ereignisse erhöht.
Ein einfaches Beispiel zum Verständnis der beiden Arten von Wahrscheinlichkeiten ist ein einfacher wiederholter Münzwurf. Angenommen, eine Münze wird 100 Mal geworfen. Es kommt 54-mal Kopf und 46-mal Zahl. Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass der nächste Wurf Kopf ergibt. Die theoretische Wahrscheinlichkeit beträgt 50 Prozent. Diese Wahrscheinlichkeit bleibt von Flip zu Flip konstant. Die empirische Wahrscheinlichkeit hingegen beträgt 54 %. Die Münze hat bisher in 54 % der Fälle Kopf gewonnen; Allein aufgrund dieser Daten könnte man erwarten, dass es etwas wahrscheinlicher ist, wieder Kopf zu decken. Die empirische Wahrscheinlichkeit ändert sich mit dem Eintreffen neuer Daten. Wenn die Münze nach 200 Würfen 104 Mal Kopf erreicht hat, beträgt die empirische Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Münze Kopf ist, jetzt 52%.
Empirische Wahrscheinlichkeiten werden vertrauenswürdiger, je mehr Daten es gibt. Wenn das Modell zur Erzeugung der theoretischen Wahrscheinlichkeit gut ist – im obigen Beispiel, wenn die Münze fair ist – konvergieren die theoretischen und empirischen Wahrscheinlichkeiten mit zunehmender Stichprobengröße. Nach einer Million Münzwürfen sollte ein Beobachter erwarten, dass die empirische Wahrscheinlichkeit sehr nahe an der vorhergesagten Wahrscheinlichkeit von 50 % liegt.
Je stärker die beiden Wahrscheinlichkeitsarten voneinander abweichen, desto mehr könnte ein Beobachter erwägen, die Parameter seines Modells für die theoretische Wahrscheinlichkeit zu ändern. Im klassischen Spielerirrtum, bei dem eine Münze 99 Mal Kopf zeigt, sagt ein grundlegendes Mathematiklehrbuch, dass die nächste Münze immer noch eine Chance von 50% hat, Zahl zu sein. Diese Antwort basiert auf der Annahme, dass die Münze fair ist: dass sie ein gleichmäßig verteiltes Gewicht und einen gleichmäßigen Luftwiderstand aufweist, dass sie effektiv und zufällig geworfen wird und so weiter. Die geschätzte Wahrscheinlichkeit könnte dem Spieler in dieser Situation sagen, dass die Münze nicht fair ist. Eine extreme Abweichung von der theoretischen Wahrscheinlichkeit deutet darauf hin, dass mit einer der Annahmen, die zur Berechnung verwendet wurden, etwas nicht stimmt.
Die empirische Wahrscheinlichkeit muss nicht immer das Doppelte der theoretischen Wahrscheinlichkeit sein. Es könnte verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, über das sonst wenig bekannt ist. Wenn eine Person beispielsweise ein zweiseitiges Objekt umdreht, dessen zwei Seiten unterschiedliche Eigenschaften haben, könnte sie sich stärker auf ein empirisches Element der Wahrscheinlichkeit verlassen, dass es auf einer bestimmten Seite landet. Auch hier gilt: Je mehr Daten sie hat, desto höher ist die Qualität ihrer empirischen Berechnung.
Personen in den Bereichen Wirtschaft und Finanzen könnten empirische Wahrscheinlichkeiten nutzen, um ihre Entscheidungen zu treffen. Eine Ökonomin sollte, nachdem sie ein theoretisches Modell eines Marktes erstellt hat, ihre Berechnungen mit einer empirischen Berechnung der beteiligten Wahrscheinlichkeiten vergleichen wollen. Sie könnte sich stark auf empirische Wahrscheinlichkeiten verlassen, um Koeffizienten in ihr Modell zu füllen, die sie auf andere Weise nicht berechnen kann. In der Praxis kombinieren nützliche Wirtschaftsmodelle fast immer Elemente theoretischer und empirischer Wahrscheinlichkeit.